2011年数学第一轮复习专题(理)第一章第二单元1集合与常用逻辑用语.doc

　第二单元 常用逻辑用语 第一节　命题与充要条件 一、选择题 1．(2010年东城区期末)下列四个命题中的真命题为 (　　) A．?x0∈Z,14x03 B．?x0∈Z,5x0＋1＝0 C．?x∈R，x2－1＝0 D．?x∈R，x2＋x＋20 2．(2009年上海模拟)“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0”互相垂直的 (　　) A．充分而不必要条件　　　 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2008年安徽卷)a0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的 (　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题中： (1)命题“在△ABC中，若ABAC，则∠C＞∠B”的逆命题； (2)命题“若ab＝0，则a≠0且b＝0”的否命题； (3)命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题； (4)命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题 其中真命题的个数是 (　　) A．1个　　　 B．2个 C．3个　 　　D．4个 (2009年日照模拟)设p：f(x)＝ex＋ln x＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥ －5，则p是q的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 6．(2009年南海一中月考)在锐角三角形ABC中，AB是sin Asin B的__________条件． 7．(2008年南昌模拟)设a，b∈R，已知命题p：a＝b；命题q：2≤，则p是 q成立的__________条件． (2009年济南模拟)已知命题p：|2x－3|1，命题q：log(x2＋x－5)0，则綈p是綈q 的__________条件． 三、解答题 9．(2009年柳州模拟改编)已知函数f(x)在上是增函数，a、b∈R，对命题：“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．写出逆命题、逆否命题，判断真假，并证明你的结论． 10．已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 参考答案 1．D　2.C 3．解析：当a＜0时，由韦达定理知x1·x2＝＜0，故此一元二次方程有一正根和一负根， 符合题意；当ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a＝0时，该方 程仅有一根为－，所以a不一定小于0.由上述推理可知，a＜0是方程ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负数根的充分不必要条件． 答案：B 解析：显然(1)(3)(4)为真；由于“若ab＝0，则a≠0且b＝0”的逆命题“若a≠0且b ＝0，则ab＝0”为真，因此否命题也为真，故选D. 答案：D 5．解析：p中f(x)单调递增，只需－≤0，即m≥0，故p是q的充分不必要条件，故选A. 答案：A 6．解析：∵0A，B，∴AB?ab?sin Asin B，即A＞B是sin A＞sin B的充要条件． 答案：充要 解析：∵a＝b?2≤，但由2≤D?/a＝b，p是q成立的充分 不必要条件．答案：充分不必要 8．充分不必要 9．解析：先证原命题： “若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”为真． a＋b≥0?a≥－b，b≥－a?f≥f， f≥f?f＋f≥f＋f，故其逆否命题：“若f(a)＋f(b)f(-a)＋f(-b) 则a＋b0，”也为真． 再证否命题“若a＋b0，则f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)”为真． a＋b0?a－b，b－a?ff， ff?f＋ff＋f， 故其逆命题：“若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 则a＋b≥0，”也为真． 10．解析：依题意有：綈q?綈p，綈pD?/綈q， 即：p?q，qD?/p.p：≤2?p：－2≤x≤10； 设f＝x2－2x＋1－m2≤0，p?q，qD?/p， ∴ ?①?m2