2012年建模比赛D题机器人最优路径.doc

题目： （只写题号A.B.C.D） 参赛队员： 队员1： 队员2： 队员3： 指导教师： 教练组 单位： 江西环境工程职业学院 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：江西环境工程职业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨松泉 2. 黄荣程 3. 陈宣传 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2012年 9 月 10 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人避障问题 摘 要 在一个的平面场景中，我们研究分析了计算机器人避障最短路径和避障最短时间问题。我们通过证明最短路径是由两部分组成：第一部分是在可安全行驶的平面区域内的自然最短路径，即直线段，第二部分是行驶过程遇到障碍物转弯时距离障碍物10单位以内不可行驶的圆弧边界，且第一部分和第二部分是相切，并相互连接。所以最短路径一定是由线段和圆弧组成，我们把机器人在平面场景中行驶情况分为三类情景。 情景一：机器人由出发以最短的路程分别顺利到达、、。 情景二：机器人由出发以最短的路程分别依次顺利经过、、回到点。 情景三：机器人由出发以最短的时间到达。 针对问题一，我们建立线圆结构模型，把障碍路径分为若干个线段和圆弧将模型进行分解，并对分解的模型一一进行求解，最后得出了如下结论： 经过的最短路程， 经过的最短路程， 经过的最短路程， 经过的最短路径。 针对问题二，建立线圆结构模型的基础上，我们改变机器人在遇到障碍物转弯时圆弧的半径，分别求出他们所用的时间，在路程和时间找出规律，得到时间最小平衡点。根据表6-14，我们得到：当圆弧半径为10，最小为96.23。 关键词：最短路径 模型分解 障碍路径 平衡点 一、问题重述 1.行驶区域限制 机器人只可在一个800×800的平面场景图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述如下表：编号 障碍物名称 左下点坐标 其它特性描述 1 正方形 (300, 400) 边长200 2 圆形 圆心坐标(550, 450)，半径70 3 平行四边形 (360, 240) 底边长140，左上点坐标(400, 330) 4 三角形 (280, 100) 上点坐标(345, 210)，右下点坐标(410, 100) 5 正方形 (80, 60) 边长150 6 三角形 (60, 300) 上点坐标(150, 435)，右下点坐标(235, 300) 7 长方形 (0, 470) 长220，宽60 8 平行四边形 (150, 600) 底边长90，左上点坐标(180, 680) 9 长方形 (370, 68