2013数学建模一等奖.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 摘要 本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响情况。 针对问题一，统计视频1中交通事故发生开始每30秒内采集事故所处横断面的车流量，并折算成标准车；通过matlab编程，分别画出的实际通行能力随时间变化的直方图和用插值拟合的方法画出的曲线图，两者都说明交通能力随时间有明显波动。结合视频1可知该横截面的实际通行能力随上游红绿灯的周期性变化而变化。 针对问题二，首先用处理问题一的方法对视频2做出了相应处理，通过对比视频1、2的实际通行能力，得到视频2的通行能力优于视频1的通行能力；然后建立不同车道的交通损失量的模型，计算出事故所占车道不同对实际通行能力影响差值，得到视频1与视频2的交通损失量的差值为51.94，与视频1、2统计的差值基本一致，说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，主要在于不同车道的车流量。 针对问题三，首先确定横断面实际通行能力与交通波中消散密度的关系，以及路段上游车流量与集结密度的关系。然后对交通流理论做等价变形，将交通波的消散密度和集结密度分别用上述所确定的两个关系来表示，建立了车辆排队长度的交通流模型。最后根据采集视频1中排队长度恰好为120m的时间数组[12 ,318 ,490 ,552 ,614 ,691] 对该模型进行检验,利用matlab编程，求解出该时间数组的时间点所对应的排队长度分别为108.54m, 120.71m, 130.27m, 125.35m, 108.64m, 137.01m。 规定误差允许范围为10%，以上6个结果的通过率为83.3%，说明本问题建立的排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系模型良好。 针对问题四，在题目给定的条件下，利用第三问算出的模型，带入题目所给数据，利用matlab编程，算出从事故发生开始，经过178秒车辆排队长度将到达上游路口。 关键词： 交通事故 通行能力 交通流模型  1 问题的重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 2 基本假设 假设一：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。：视频1、2中交通事故路段上游车流量输入大致相同。假设: 上游路口车流量占道比例与下游路口流量占道比例相同。假设：驾驶员正常驾驶，即行驶过程中驾驶员对系统的修正系数为1。假设：通过视频采集的数据真实可靠。 假设：上游路口与事故发生地点的距离对上游车流密度的影响是随距离均匀变化的。假设：视频1和视频2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。 3 符号的定义与说明 ：发生车道变换车辆为占用的额外空间 ：为考虑车道变换行为影响后的道路通行能力 ：为车道变换行为发生率 ：表示自由流速 ：表示在单位时间车辆在自由流速下的距离 ：为执行车道变换行车辆的速度与的差值 ：为变道持续时间 :每量车表示占用道路空间 :为变道之前的交通能力 其余符号说明见正文。 4 问题的分析 问题一中先将视频1中的时间以30s为时间段，统计出在这个时间内事故点断面的车辆通过的数据，只要通过数据做出直方图，就可以描绘出交通事故发生至撤离期间，所处横断面实际通行能力的变化过程。 问题二要说明同一横断面交通事故所占车道不同