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2014年高考数学(理)三轮专项模拟(通用)试卷集合常用逻辑用语不等式函数与导数
集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2013·北京高考)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】 当φ=π时,y=sin(2x+φ)=sin(2x+π)=-sin 2x,此时曲线y=sin(2x+φ)必过原点,但曲线y=sin(2x+φ)过原点时,φ可以取其他值,如φ=0.因此“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的充分而不必要条件.
【答案】 A
2.(2013·韶关模拟)设a=log0.32,b=log0.33,c=20.3,d=0.32,则这四个数的大小关系是( )
A.a<b<c<d B.b<a<d<c
C.b<a<c<d D.d<c<a<b
【解析】 由函数y=log0.3x是减函数知,
log0.33<log0.32<0.
又20.3>1,0<0.32<1,所以b<a<d<c.
【答案】 B
3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( )
A.y=cos 2x,xR
B.y=log2|x|,xR且x≠0
C.y=,xR
D.y=x3+1,xR
【解析】 A中,y=cos 2x在(0,)上递减,A不满足题意.
C中函数为奇函数,D中函数非奇非偶.
对于B:y=log2|x|(x≠0)是偶函数,在(1,2)内是增函数.
【答案】 B
4.设f(x)=则不等式f(x)<2的解集为( )
A.(,+∞) B.(-∞,1)[2,)
C.(1,2](,+∞) D.(1,)
【解析】 原不等式等价于或
即或
解得2≤x<或x<1.
【答案】 B
5.(2013·山东高考)函数y=xcos x+sin x的图象大致为( )
【解析】 函数y=xcos x+sin x为奇函数,则排除B;当x=时,y=1>0,排除C;当x=π时,y=-π<0,排除A,故选D.
【答案】 D
6.(2013·江西高考)若S1=x2dx,S2=dx,S3=exdx,则S1,S2,S3的大小关系为( )
A.S1S2S3 B.S2S1S3
C.S2S3S1 D.S3S2S1
【解析】 S1=x2dx=x3=×23-=,S2=dx=ln x=ln 2,S3=exdx=ex=e2-e=e(e-1),ln 2ln e=1,且2.5e(e-1),所以ln 2e(e-1),即S2S1S3.
【答案】 B
7.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则( )
A.av B.v=
C.v D.v=
【解析】 设甲、乙两地之间的距离为s.
ab,v====.
又v-a=-a==0,va.
【答案】 A
8.(2012·重庆高考)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图1所示,则下列结论中一定成立的是( )
图1
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)
D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
【解析】 当x<-2时,y=(1-x)f′(x)>0,得f′(x)>0;
当-2<x<1时,y=(1-x)f′(x)<0,得f′(x)<0;
当1<x<2时,y=(1-x)f′(x)>0,得f′(x)<0;
当x>2时,y=(1-x)f′(x)<0,得f′(x)>0,
f(x)在(-∞,-2)上是增函数,在(-2,1)上是减函数,在(1,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,
函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2).
【答案】 D
第卷
二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在题中横线上)
9.(2013·山东高考)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=________.
【解析】 当x>0时,f(x)=x2+,f(1)=12+=2.
f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=-2.
【答案】 -2
10.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y+1的最大值为________.
【解析】 作出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示.
又z=2x+3y+1可化为y=-x+-,结合图形可知z=2x+3y+1在点A处取得最大值.
由得故A(3,1).
此时z=2×3+3×1+1=10.
【答案】 10
11.(2013·
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