《医学高等数学》(72学时)教学大纲.doc

《医学高等数学》（72学时）教学大纲 第一部份 大纲说明 课程代码： 总学时：72 总学分：4.5 课程类别：必修 适用专业：临床医学类本科 预修要求：学生具有高中数学基础知识 一、课程的性质、目的、任务： 本专业学习的《医用高等数学》主要研究函数的微分和积分的理论及常微分方程的求解方法。该课程是医学本科学生提高文化素质、学习专业基础课程和专业课程、从事专业工作的基础课程，是一门必修主课。本课程于第一学期开设，为第一学期考试课。 本课程教学目的和要求：使学生在高中数学的基础上获得微积分的基本理论和思想方法；掌握函数微积分的基础知识和基本运算；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点；学会应用数学方法分析解决医学中的有关数量关系；为学习后续课程和从事医学工作打下扎实的数学基础。 二、课程教学的基本要求： 正确理解下列基本概念和它们之间的内存联系： 函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程。 正确理解下列基本定理和公式并能正确应用： 两个重要极限、极限的运算定理、罗尔定理、牛顿—莱布尼兹公式。 牢固掌握下列基本公式： 基本初等函数的求导公式、基本积分公式。 熟练运用下列法则和方法： 函数的四则运算的求导法则与复合函数的求导法则、隐函数求导法则、第一换元积分法、分部积分法、二重积分计算方法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微分方程的解法、二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 会运用微积分和常微分方程解决一些简单的医药学中的问题。 三、教学方法的手段的建议： 以教师讲授为主，学生课堂练习为辅；如有条件可配以校园网网上辅导协助教学，利用多媒体课件提高授课效率。通过对作业批阅、小测验动态了解学生学习情况，对个别学生可加以课外辅导。 四、大纲的使用说明： 本大纲参照科学出版社出版的《医学高等数学》马建忠主编制订，适用于临床医学本科各专业，不同教学时数可根据需要适当删节处理。 第二部份 大纲正文 第一章 函数、极限与连续 教学时数：8学时 本章讲授要点及要求： 熟悉各类区间的意义，会把将满足一定条件的实数集合表示与区间；了解邻域的意义及表示法。 正确理解函数概念，熟悉常见函数的图象与性质；了解复合函数的复合步骤及初等函数的概念。 理解极限思想，掌握函数极限的概念；了解极限的解析定义，熟练极限的计算方法。 理解无穷小和无穷大的概念及无穷小的阶的比较。 理解函数连续的概念；了解闭区间上连续的性质。 重点：函数的定义、函数的极限 难点：函数的极限 内容： 区间、邻域、函数定义、复合函数、分段函数 初等函数图象及性质 函数的极限 极限的运算、无穷小与无穷大 两个重要的极限 函数的连续性 习题：书上章节部分习题及适当补充与书中题型不同的习题。 第二章 一元函数微分学 教学时数：16学时 本章讲授要点及要求： 理解导数的概念及几何意义；熟记导数基本公式。 熟练掌握求导法则。 了解高阶导数。 理解微分概念；理解导数与微分的关系；会求函数的微分。 理解Lagrange中值定理。 能正确利用罗彼塔法则计算各种未定式的极限。 利用导数判定初等函数的单调性、极值、拐点。 了解导数在医药上的应用。 重点：导数公式 、中值定理 难点：复合函数求导法则、用中值定理证明有关问题 内容： 导数的概念、导数的定义 导数基本公式、运算法则 复合函数求导法则、隐函数求导方法 高阶导数、微分 中值定理、罗彼塔法则 函数的极值、函数的最值 曲线的凹凸功能与拐点 导数在医药上的应用 习题：书上章节部分习题及适当补充与书中题型不同的习题。 第三章 一元函数积分学 教学时数：16学时 本章讲授要点及要求： 1．理解不定积分的概念；熟记基本积分公式。 2．掌握换元积分法；特别是凑微分法。 3．掌握分部积分法。 4．会利用积分表求有理函数的不定积分。 5．理解定积分的概念；理解定积分的“以直代曲”、“以不变代变”及无限细分和无限相加的积分思想。 6．理解并记住微分学基本公式及定积分的性质。 7．会用换元积分、分部积分计算定积分。 8．掌握定积分在几何学中的应用。 9．会利用定积分求平面曲线的弧长、旋转体的体积。 10．了解定积分在医药上的应用。 11．了解无穷区间上的广义定积分的收敛性。 重点：凑微分法求不定积分 、定积分的计算、求平面区域面积 难点：换元积分法、定积分的定义 内容： 不定积分的概念 换元积分法 分部积分法 微积分学基本公式 定积分的换元积分 定积分的分部积分