《数学史上的三大伟人三次危机》教学设计.doc

《数学史上的三大伟人、三次危机》教学设计 广州市第一中学 庞新军 教学课题：数学史上的三大伟人、三次危机 教学目标：1、了解三大数学家的生平事迹和数学贡献,激发学生的学习兴趣 2、理解数学史上的三次危机根源，拓宽学生的视野, 增强学生的自信心 3、理解和欣赏数学文化价值，培养学生的科学精神和科学价值观 教学重点、难点：理解数学史中的文化价值，培养学生的学习兴趣 教学时间：1课时 教学方法：讲练法 教具准备：电脑实物投影。 教学过程： 一、引入 数学是人类文化的重要内容，在现代文明社会中，一个不懂数学的人，其生活质量与思维水平一定很低，即使将来不做数学家，学些数学史对我们的人生和事业也有益处。这节课我们要了解数学科学的发展规律，感受数学的文化价值，学习数学家们的严谨态度和探索精神。数学史上著名数学家有许多，你知道哪三位是最伟大吗？数学科学的发展也并非一帆风顺，它也经历着坎坷，存在着危机，你知道数学史上的三次危机吗？ 美国贝尔在《数学人物》一书中写到，“任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单，必定会包括阿基米德，牛顿和高斯。不过以其宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们的影响当代和后世 的深远来比较，还应首推阿基米德”，有人说，欧洲民族几乎经过了两千年才达到他的数学水平，因此阿基米德被为“数学之神”。 二、数学史上的三大伟人 1、“数学之神” ――阿基米德（投影） 利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为： ＜π＜，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的。 他曾说过：“给我一个支点，我能把地球撬起来”。有一位意大利学者这样盛赞阿基米德：“他与其说是人，不如说是神！” 相传阿基米德正沉醉在一道几何问题时, 对已经陷城的罗马士兵浑然未觉, 当士兵的利剑指向他时, 他却用身子护住木板, 大叫:“不要动我的图形! ”可恨那目不识丁的士兵竟用利剑刺死了75 岁的老科学家。阿基米德之死是全人类不可弥补的重大损失。 2、数学巨人――牛顿（投影） 英国一位诗人赞扬牛顿时写道： 宇宙和宇宙规律隐藏在一片黑暗之中， 上帝说：生出牛顿， 一切都会变得光明。 微积分的创立是继欧几里得几何之后，全部数学当中最为伟大得创举。牛顿的《流数简论》是微积分诞生的标志性著作。牛顿的《原理》一书被爱因斯坦誉为“无比辉煌的演绎成就”。 诸如“苹果落地与万有引力”，“煮表代蛋”，“忘了与女友的约会”，“看见饭桌上别人啃的骨头就说自己已经吃过饭”的故事，都反应出牛顿废寝忘食、专心科学，从而推动数学、力学与物理学的历史车轮滚滚向前。 牛顿自己的评价是：如果我比别人看得更远一些，那只是因为我站在巨人的肩膀上。 3、“数学王子”－－高斯（投影） “如果我们把１８世纪的数学家们想象为一系列的高山峻岭，那么最后一座使人肃然起敬的峰巅便是高斯”。 据说高斯三岁时就发现父亲作帐时的一个错误。十岁已表现出超群的数学思维能力，不满１５岁的高斯掌握了微积分理论，并在最小二乘法和数论中的二次互反律的研究上取得重要成果。１９岁时，他解决了一个数学难题－－仅用尺规作出正１７边形，当时轰动了整个数学界。２２岁的高斯证明了当时许多数学家想证而不会证明的代数基本定理。 有人说“在数学世界里，高斯处处留芳” 高斯在许多领域都有卓越的建树。如果说微分几何是他将数学应用于实际的产物，那么非欧几何则是他的纯粹数学思维的结晶。他在数论，超几何级数，复变函数论，椭圆函数论，统计数学，向量分析等方面也都取得了辉煌的成就。 高斯逝世后，哥廷根大学为他建立了一个以正十七棱柱为底座的纪念像，在慕尼黑博物馆的高斯画像上有这样一首题诗： 他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘， 他测量了星星的路径、地球的形状和自然力。 他推动了数学的进展直到下个世纪。 “数学危机是会下金蛋的鹅” 三、数学史上的三大危机 1、无理数的发现──第一次数学危机（投影） 古希腊第一个在数学史上有重要影响的数学学派是毕达哥拉斯学派。他们认为“万物皆数”，宇宙中的一切事物都可归结为整数及整数之比，他们心目中的数仅仅是正有理数（正整数和正分数），除此之外，世界上不再存在其他的数。 毕达哥拉斯学派的一项重大发现是证明了勾股定理，但由此也发现了单位正方形的对角线不能表示成整数或整数之比。这一结论直接与毕达哥拉斯认为的数皆是正