《简单的逻辑联结词全称量词与存在量词》---教师.doc

《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》 基础知识梳理 1． 简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q 綈p 綈q p或q p且q 綈(p或q) 綈(p且q) 綈p或綈q 綈p且綈q 真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 真 真 真 2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． 3． 全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4． 命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.[难点正本　疑点清源] 1． 逻辑联结词“或”的含义 逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同．如“x∈A或x∈B”，是指：x∈A且xB；xA且x∈B；x∈A且x∈B三种情况．再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况． 2． 命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系． 3． 含一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　基础自测 1． 下列命题中，所有真命题的序号是________． ①52且74；②34或43；③不是无理数．答案　①② 解析　①52和74都真，故52且74也真．②34假，43真，故34或43真． ③是无理数，故不是无理数为假命题． 点评　对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的判断，先判断简单命题，再根据真值表判断复合命题． 2． 已知命题p：存在x∈R，x2＋≤2，命题q是命题p的否定，则命题p、q、p且q、p或q中是真命题的是________．答案　p、p或q 解析　x＝±1时，p成立，所以p真，q假，p或q真，p且q假． 3． 若命题“存在x∈R，有x2－mx－m0”是假命题，则实数m的取值范围是________．答案　[－4,0] 解析　“存在x∈R有x2－mx－m0”是假命题，则“对任意x∈R有x2－mx－m≥0”是真命题．即Δ＝m2＋4m≤0，∴－4≤m≤0. 4． (2012·湖北改编)命题“存在x0∈RQ，x∈Q”的否定是(　　) A．存在x0D∈/RQ，x∈QB．存在x0∈RQ，xD∈/Q C．任意xD∈/RQ，x3∈QD．任意x∈RQ，x3D∈/Q答案　D 解析　“存在”的否定是“任意”，x3∈Q的否定是x3D∈/Q. 命题“存在x0∈RQ，x∈Q”的否定是“任意x∈RQ，x3D∈/Q”，故应选D. 5． 有四个关于三角函数的命题： p1：存在x∈R，sin2＋cos2＝p2：存在x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y p3：对任意x∈[0，π]，＝sin xp4：sin x＝cos yx＋y＝其中的假命题是(　　) A．p1，p4 B．p2，p4C．p1，p3 D．p2，p3答案　A 解析　p1为假命题；对于p2，令x＝y＝0，显然有sin(x－y)＝sin x－sin y，即p2为真命题；对于p3，由sin2x＝，当x∈[0，π]时，sin x≥0，sin x＝.于是可判断p3为真命题；对于p4，当x＝时，有sin x＝cos y＝－，这说明p4是假命题.题型一　含有逻辑联结词的命题的真假例1　已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(p1)或p2和q4：p1且(p2)中，真命题是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2，q4 思维启迪：先判断命题p1、p2的真假，然后对含逻辑联结词的命题根据真值表判断真假．答案　C 解析　命题p1是真命题，p2是假命题，故q1为真，q2为假，q3为假，q4为真． 探究提高　(1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”含义的理解． (2)解决该类问题的基本步骤：①弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假；②明确其构成形式；③根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假． 写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且