《简易逻辑用语》测试.doc

《简易逻辑用语》测试 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2010·陕西)“a0”是“|a|0”的(　　) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析　本题考查充要条件的判断，a0?|a|0，|a|0a0，“a0”是“|a|0”的充分不必要条件．答案　A 2．(2010·广东佛山模拟)命题“x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为(　　) A．x∈R，x2－2x＋4≥0B．x?R，x2－2x＋4≤0 C．x∈R，x2－2x＋40D．x?R，x2－2x＋40 答案　C 3．(2010·上海)“x＝2kπ＋(kZ)”是“tanx＝1”成立的(　　) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析　tan(2kπ＋)＝tan＝1，所以充分；但反之不成立，如tan＝1.答案　A 4．(2010·湖南)下列命题中的假命题是(　　) A．x∈R,2x－10　　　B．x∈N*，(x－1)20 C．x∈R，lgx1 D．x∈R，tanx＝2 解析　对于B选项x＝1时，(x－1)2＝0，故选B.答案　B 5．若命题“如果p，那么q”为真，则(　　) A．qp B．pq C．qp D．qp 解析　由题可知pq成立，则它的逆否命题成立，即綈q綈p.答案　C 6．下列说法正确的是(　　) 原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真． A．B．C．D． 答案　B 7．(2010·山东)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列{an}是递增数列”的(　　) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C 8．下列命题中的假命题是(　　) A．x0且x≠1，都有x＋2B．a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点(1,0) C．φ∈R，函数y＝sin(x＋φ)都不是偶函数 D．m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 解析　A．当x0时，x＋≥2 ＝2，x≠1，x＋2，故A为真命题． B．将(1,0)代入直线ax＋y＝a成立，B为真命题．C．当φ＝时，函数y＝sin(x＋)是偶函数，C为假命题．D．当m＝2时，f(x)＝x－1是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，D为真命题，故选C.答案　C 9．下列选项中，p是q的必要不充分条件是(　　) A．p：a＋cb＋d，q：ab，且cd B．p：a1，b1，q：f(x)＝ax－b(a0，且a≠1)的图像不过第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a1，q：f(x)＝logax(a0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 答案　A 10．对于命题p：对任意的实数x，有－1≤sinx≤1，q：存在一个实数使sinx＋cosx＝3成立，下列结论正确的是(　　) A．pq B．pq C．qp D．qp 解析　p为真命题，而sinx＋cosx＝2sin(x＋)≤2，故q为假命题．p∧綈q为真命题．答案　B 11．下列四个命题中，其中真命题是(　　) “若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题；“若a·b＝a·c，则a(b－c)”的否命题；“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题． A． B．C． D． 解析　逆命题：“若lgx＋lgy＝0，则xy＝1”为真命题． 逆命题：“若a(b－c)，则a·b＝a·c”为真命题，根据逆命题与否命题的等价性，则否命题也为真命题．当b≤0时，Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b≥0，知方程有实根，故原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题．真命题．答案　B 12．已知命题p：x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1 D．－2≤a≤1 解析　x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，当x[1,2]时恒成立，a≤1. ?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根， Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a≤－2，或a≥1. 又pq为真，故p，q都为真， ∴a≤－2，或a＝1.答案　A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知命题p：x∈R，x2＋2ax＋a≤0，则p为________． 答案　x∈R，x2＋2ax＋a0 1