三阶幻方(教师版).doc

课 题 三阶幻方 课型 课题学习 授课人 单县人民路中学 孙强 时间 2013年-10-17 教学认识 本课题学习是在“有理数及其运算”的基础上，主要引导学生数形结合，从图形上感受幻方的均衡对称美；借助有理数的运算、探索规律揭示三阶幻方的本质特征；以探寻神奇的幻方为载体，在活动过程中提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。强调数学知识的关联性、整体性和综合应用性。 学生学习目标 1、体验有理数混合运算、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系； 2、在数学活动中初步积累构造三阶幻方的学习经验；通过观察、获得数学猜想、大胆尝试、质疑、归纳、类比…体验数学活动的探索性和创造性，初步获得由特殊到一般探究问题的方法和经验； 3、理解合作交流、自主探究的学习方式。 教学活动目标 1、借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心; 2、引导学生从图形上感受幻方的均衡对称美；设计开放性问题引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作; 3、以探寻神奇的幻方为载体提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。 活动方法设计 1、借助小组合作交流，对为完成三阶幻方而进行的有理数混合运算其过程和结果中所蕴含的规律进行分析、抽象。 2、教师起到适当引导的作用，并对学生的回答给予肯定与鼓励。 3、课件演示，辅助教学。采用学为主导，以学生为主体。 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、出示幻灯片1：课题学习 《一种有趣的数学游戏》 二、出示幻灯片2：讲述神龟传说： [师]:传说在很久很久以前，洛阳的洛水一带浮出一只神龟，龟背上驮着一幅图。这幅图上都用圆点来表示一组数字，后人研究发现：图中用1到9这9个数字组成一幅数字图，使它横的每行相加、竖的每列相加以及斜对角相加，其和都等于15。后来人们把龟背上的这幅图称为“洛书”。 三、出示幻灯片3：洛书 [师]:观察一下洛书上各部分的点的个数？ 四、出示幻灯片：三阶幻方 4 9 2 3 5 7 8 1 6 [师]:教师在黑板上画好三阶方格，等待学生回答后进行处理。 五、出示幻灯片： 如何把1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字填入下图，使每一横行、竖行、斜行的和都相等？ [师]: 问题1：让我们先算出幻和是多少？ [定义：幻和是指每行或每列或对角三个数字的和。] 问题2：三个数字之和等于１５有哪些组合可能？ 问题3：中间方格计算了几次？四角方格呢？结合算式得出什么结论？并填好幻方。 六、出示幻灯片： 4 9 2 3 5 7 8 1 6 [师]:观察幻方中这些数字之间有联系吗？幻方有哪些特点？ 七、出示幻灯片：例题1 10 4 8 7 [师]:根据幻方数字之间的规律与联系，补全这个幻方。 八、出示幻灯片：练习1 12 11 18 （1） 3 13 17 5 （2） 13 21 27 （3） 九、出示幻灯片：例题2 3 13 17 十、出示幻灯片：练习2 4 6 16 （4） 20 60 80 （5） 十一、出示幻灯片:杨辉法 口诀：九子斜排，上下对易， 左右相更，四维挺出。 [师]:教师进行课件演示。 十二、介绍大数学家------杨辉 杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代大数学家。由现存文献推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，简称为“杨辉三角”。《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图，即幻方。其中第一个为河图，第二个为洛书，其次，四、五、六、七、八行幻方各两个，九行、十 行幻方各一个，最后有“聚五”“聚六”：聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。每一个图都有构造方法，使图中各自然数“多寡相资，邻壁相兼”凑成相等的和数。 十三、欣赏杨辉的四阶幻方 与 十阶幻方 十四、读一读 ?三阶幻方，史称为“神农幻方”，它是世界上发现的第一个幻方，体现了高度的均衡性和完美性，是中国人在数学上的又一个伟大创造。 幻方出现之后，古今中外许多大数学家如欧拉、富兰克林等对幻方都很感兴趣，并且逐步研究出了不少独特的构造方法，如“罗伯