上海交大杜秀华老师《现代控制理论》第五章线性定常系统的综合.doc

第五章 线性定常系统的综合 5.1 引言 系统的描述主要解决系统的建模、各种数学模型(时域、频域、内部、外部描述)之间的相互转换等； 系统的分析，主要研究系统的定量变化规律(如状态方程的解，即系统的运动分析等)和定性行为(如能控性、能观测性、稳定性等)。 综合问题，讨论在已知系统结构和参数(被控系统数学模型)时，寻求控制规律，以使系统具有某种期望的性能。 一般这种控制规律常取反馈形式，因为无论是在抗干扰性或鲁棒性能方面，反馈闭环系统的性能都远优于非反馈或开环系统。 本章将以状态空间描述和状态空间方法为基础，在时域中讨论线性反馈控制规律的综合方法。 5.1.1 问题的提法 给定系统的状态空间表达式 给定系统的某个期望的性能指标，它既可以是时域或频域的某种特征量(如超调量、过渡过程时间、极、零点)，也可以是使某个性能函数达到极小或极大。此时，综合问题就是寻求一个控制作用，使得在该控制作用下使系统满足所给定的期望性能指标。 对于线性状态反馈控制律 对于线性输出反馈控制律 其中为参考输入向量。 由此构成的闭环反馈系统分别为 或 闭环反馈系统的系统矩阵分别为 即或 。 闭环传递函数矩阵 综合问题应该考虑到三个方面的问题： 1)抗外部干扰问题； 2)抗内部结构与参数的摄动问题，即鲁棒性(Robustness)问题； 3)控制规律的工程实现问题。 一般说来，综合和设计是两个有区别的概念。综合将在考虑工程可实现或可行的前提下，来确定控制规律u ；而对设计，则还必须考虑许多实际问题，如控制器物理实现中线路的选择、元件的选用、参数的确定等。 5.1.2 性能指标的类型 综合问题中的性能指标可分为非优化型和优化型性能指标两种类型。两者的差别为：非优化型指标是一类不等式型的指标，即只要性能值达到或好于期望指标就算是实现了综合目标，而优化型指标则是一类极值型指标，综合目标是使性能指标在所有可能的控制中使其取极小或极大值。 对于非优化型性能指标，可以有多种提法，常用的提法有： 1、以渐近稳定作为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题； 2、以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合问题称为极点配置问题。从线性定常系统的运动分析中可知，如时域中的超调量、过渡过程时间及频域中的增益稳定裕度、相位稳定裕度，都可以被认为等价于系统极点的位置，因此相应的综合问题都可视为极点配置问题； 3、以使一个多输入多输出(MIMO)系统实现为“一个输入只控制一个输出”作为性能指标，相应的综合问题称为解耦问题。在工业过程控制中，解耦控制有着重要的应用； 4、以使系统的输出无静差地跟踪一个外部信号作为性能指标，相应的综合问题称为跟踪问题。 对于优化型性能指标，则通常取为相对于状态和控制的二次型积分性能指标，即 其中加权阵或，。综合的任务就是确定，使相应的性能指标极小。通常，将这样的控制称为最优控制，确切地说是线性二次型最优控制问题，即LQ调节器问题。 5.1.3 研究综合问题的主要内容 主要有两个方面： 1、可综合条件 可综合条件也就是控制规律的存在性问题。可综合条件的建立，可避免综合过程的盲目性。 2、控制规律的算法问题 这是问题的关键。作为一个算法，评价其优劣的主要标准是数值稳定性，即是否出现截断或舍入误差在计算积累过程中放大的问题。一般地说，如果问题不是病态的，而所采用的算法又是数值稳定的，则所得结果通常是好的。 5.1.4 工程实现中的一些理论问题 在综合问题中，不仅要研究可综合条件和算法问题，而且要研究工程实现中提出的一系列理论问题。主要有： 1、状态重构问题 由于许多综合问题都具有状态反馈形式，而状态变量为系统的内部变量，通常并不能完全直接测量。解决这一问题的方法是：利用可测量的输出和输入来构造出不能直接测量的状态，相应的理论问题称为状态重构问题，即观测器问题和Kalman滤波问题。 2、鲁棒性(Robustness)问题 3、抗外部干扰问题 5.2 极点配置问题 假定期望闭环极点为，,…，。我们将证明，如果被控系统是状态能控的，则可通过选取一个合适的状态反馈增益矩阵，利用状态反馈方法，使闭环系统的极点配置到任意的期望位置。 这里我们仅研究控制输入为标量的情况。将证明在平面上将一个系统的闭环极点配置到任意位置的充要条件是该系统状态完全能控。我们还将讨论3种确定状态反馈增益矩阵的方法。 当控制输入是向量时，状态反馈增益矩阵并非唯一。则在系统综合时除了配置n个期望闭环极点外，状态反馈增益阵的选取还有一定的自由度，可以实现对系统的其他性能要求，如鲁棒性等。 5.2.1 问题的提法 在经典控制理论的系统综合中，不管是频率法还是根轨迹法，本质上