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专接本数学常用公式及考点
第一部分 初等数学预备知识
一、初等代数
1. 一元二次方程(),
⑴ 根的判别式
当时,方程有两个相异实根;
当时,方程有两个相等实根;
当时,方程有共轭复根。
⑵ 求根公式为 .
⑶ 韦达定理 ;.
2. 对数运算性质(,)
⑴ 若,则;
⑵ ,,,;
⑶ ;
⑷ ;⑸ ;
⑹ , ⑺ .
3. 指数运算性质
⑴, ⑵
⑶;
⑷; ⑸;
⑹;
⑺; ⑻.
4.常用不等式及其运算性质
⑴若,则
①, ;
②(), ();
③(), ();
④(,),(,);
⑤(为正整数,).
⑵绝对值不等式
设,为任意实数,则
①;
②()等价于,特别;
③()等价于或;
⑶某些重要不等式
①设,为任意实数,则
;
②设,,…,均为正数,为正整数,则
.
5.常用二项式展开及因式分解公式
⑴ ;
⑵ ;
⑶ ;
⑷ ;
⑸ ;
⑹ ;
⑺ ;
⑻ ;
5. 牛顿二项式展开公式(为正整数)
.
其中组合系数,,.
6. 常用数列公式
⑴等差数列:,,,…,.
首项为,第项为,公差为,前项的和为
.
⑵等比数列:,,,…,.
首项为,公比为,前项的和为
.
7. 一些常见数列的前项和
⑴;
⑵;
⑶;
⑷;
⑸.
阶乘.
平面三角
1.基本关系
⑴; ⑵;
⑶;
⑷; ; ;.
2.倍角公式
⑴;
⑵;
⑶.
3.半角公式
⑴;
⑵;
⑶.
4.和角公式
⑴;
⑵;
⑶;
⑷;
⑸.
5.和差化积公式
⑴;
⑵;
⑶;
⑷.
6.积化和差公式
⑴;
⑵;
⑶;
⑷.
7.特殊三角函数值
角
函数 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0
三、初等几何
下面初等几何公式中,字母表示圆半径,表示高,表示斜高,表示角度。
1.三角形面积(为底边长)
2.梯形面积(,为梯形两底边长)
3.圆周长;圆面积
4.圆扇形周长;圆扇形面积
5.正圆柱体体积;正圆柱体侧面积
6.正圆锥体体积;正圆锥体侧面积
7.球体体积;球体表面积
四、平面解析几何
1.基本公式
⑴给定点,,则与间的距离
⑵设有两直线,其斜率分别为,,则
两直线平行的充要条件为=
两直线垂直的充要条件为=-1
2.平面直线的各种方程
⑴点斜式:直线过点,其斜率为,则直线方程为
⑵斜截式:直线斜率为,在轴上截距为,则直线方程为
⑶两点式:直线过点与,则直线方程为
⑷截距式:设直线在轴与轴上的截距分别为,,则直线方程为
3.曲线方程
⑴圆周方程:圆心在点,半径为的圆周方程为
⑵抛物线方程:
顶点在圆点,焦点在的方程为
顶点在圆点,焦点在的方程为
顶点在,对称轴为的方程为
顶点在,对称轴为的方程为
⑶椭圆方程:中心在原点,为长半轴,为短半轴,焦点在轴上的椭圆方程为
⑷双曲线方程:中心在原点,为实半轴,为虚半轴,焦点在轴上的双曲线方程为
⑸等边双曲线方程:中心在原点,以坐标轴为渐近线的双曲线方程为
(为常数)
第二部分 专接本数学知识考点大全
一、基本初等函数
1、常函数 ,其定义域()
2、幂函数 (为常数),性质随改变,在总
有定义且时,函数在定义域内单调增加;当时,
在单调减少。图像必过点(1,1),
举例如图1
指数函数 ,定义域,值域
。当时,单调增加,当时,单调减少,
常用函数
对数函数 ,是指数函数的反函数,
定义域,值域,当时,单调增加,
当时,单调减少
三角函数
有六个:
反三角函数
有四个:
二、函数极限
极限收敛及其性质:或
性质有:唯一性、有界性、奇偶子列均收敛、保序性
数列四则运算法则:,则
(1)
(2)当及时,数列的极限也存在,
且有
3、函数极限两
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