中南民族大学高等数学试卷A.doc

中 南 民 族 大 学 试 卷 院系: 班级: 学生: 学号: 成绩: 试卷名称: 2013-2014学年度上学期期末复习 《经济数学——微积分》试卷 适用范围: 管理学院 2013级各专业本科学生 管理学院2013级学生会学习部 整理 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知,,且,则　　　　　　　　　. 2、已知为常数,,则　　　　　. 3、已知,则　　　　　. 4、函数的拐点数为　　　　　. 5、　　　 　　. 二、选择题(每小题3分,共15分) 1、设为偶函数,为奇函数,且有意义,则是 (A) 偶函数；　　　　(B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数；　(D) 可能奇函数也可能偶函数. 2、是函数的 (A) 跳跃间断点；　　(B) 连续点； (C) 振荡间断点；　　(D) 可去间断点. 3、若函数在处不可导，则下列说法正确的是 (A) 在处一定不连续；　　　　 (B) 在处一定不可微； (C) 在处的左极限与右极限必有一个不存在；　 (D) 在处的左导数与右导数必有一个不存在. 4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是： (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 5、若函数存在原函数,下列错误的等式是： (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 三、计算题(每小题6分,共60分) 1、设,求. 2、计算.  3、求极限. 4、求极限. 5、求函数的导数. 6、求曲线在点处的法线方程. 7、求曲线的凹凸区间和拐点. 8、计算． 9、计算．  10、设某商品的需求函数为,其中分别表示需求量和价格,试求当总收益达到最大时,此时的需求弹性,并解释其经济意义. 四、证明题(每小题5分,共10分) 1、证明方程在区间内有且只有一个实根. 2、设在闭区间连续,在开区间可导,且,证明在内必存在一点,使得.　　　　　　　　　　　　　　　 参考答案 一、填空题： 1.答案：　　 解：,,. 2.答案： 解：. 3答案：　　 　解： 4.答案：　 解：有3个零点:, 有2个零点:, ,显然符号是：＋,－,＋,故有2个拐点. 5.答案：　　 解： 二、选择题： 1—5，ADBDB 三、解答题： 1、答案： 解：令,则 ,　　 (3分) 于是 . (6分) 2、答案： 解：　　　　　　　　 　 　(3分) .　　　　　　　 　　　　 (6分) 3、答案： 解：由于，　　 　(3分) 而, , 所以.　　　　　　　　　 　 (6分) 4、答案： 解：　　 　(4分) .　　 　(6分) 5、答案： 解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分) . (6分) 答案： 6、解： 方程两边对求导得：, 将代入得法线斜率,　 　(3分) 从而法线方程为：, 即： . 　(6分) 7、解：(1), (2), , (3),得,. ,． (3分) (4) 列表如下： + 0 - 0 + 凹 拐点 凸 拐点 凹 (5) 曲线的拐点为、． (6) 曲线在区间和是凹的,在区间是凸的． (6分) 8、答案： 解：　 (3分) ． ． (6分) 9、答案： 解： 　　　(3分) , ．　　　　　　　　　 (6分) 10、答案：,当总收益达到最大时,价格上涨,需求则相应减少. 解：总收益函数为, 令,得,而, 可见, 当时, 总收益达到最大. 　(3分) 此时需求弹性, (5分) 说明,当总收益达到最大时,价格上涨,需求则相应减少. 　(6分) 四、证明题： 1、证明：显然,由于,, 由零点定理知,,即；　　　　　　　(3分) 又因,,知, 所以方程在区间内有且只有一个实根.　　　　　(5分) 2、证明: 令,, 显然,,且, 由罗尔定理知：,,所以 注意事项: 严禁使用