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混沌论文 即使没有外界影响社会系统在自身理性逻辑的控制下，它的发展行为也是完全不可预测的。甚至政策上的微小变化都有可能导致完全不同的变化 ───莫斯基德（E.Mosckilde） 拉森（E.R.Larsen） 斯特曼（J.D.Sterman) 这种多因素影响的事物发展过程的不确定性即混沌。 （一）混沌的概念： 混沌(c h a os ) 是指在确定的系统中出现的一种貌似不规则的运动, 是非线性动力系统具有内在随机性的一种表现。其特征表现为对初始值的敏感性和对未来(即长期演变)的不可预测性。混沌所显示的类似随机的行为过程, 与具有外在随机项的非线性的不规则结果有着根本的差异。对于那些由于方程中加卜随机项或随机系数lflJ’得到的随过程来说, 系统的精确行为无法界定; 而对于混沌来说, 系统的结构是确定的, 而且系统的行为在短期内也是可以确定的。但是在某些参数值范围内, 系统的行为会出现不稳定的或是不规则的变化, 初始条件的微小变化经一系列的递归演化后将导致系统行为的轨道发生巨大的漂移, 从而使系统行为演化轨道的概念失去原有的描述含义。 混沌现象是非线性系统中普遍存在的, 而产生混沌的途径也是多种多样的, 一般有以下四 种: (1) 倍周期分又路径, 即系统中相继出现2 , 2^2，2^3……2^m的倍周期分叉, 然后进入混沌状态。 (2) 阵发混沌路径, 即在系统中发生切分叉点之后, 表现出忽而周期忽而混乱, 随机地在两者之问跳跃的生成路径。阵发混沌与倍周期分叉实质上是李生现象, 在凡是能观察到倍周期分叉的系统中, 原则上均会出现阵发混饨现象。 (3) 含有不可约频率的准周期路径, 即山具有两个或多个不可约(也即比值为无理数)的频 率成分的准周期运动进人混沌状态。 (4)稳定流和不稳流横截相交产生混沌。 混沌有如下特点： ①对初值的极其敏感性。混沌的本质特征是系统长期行为对初始条件的敏感依赖性,或称“蝴蝶效应”, 若初值有微小偏差,长时间后会出现较大的、无法预测的偏差,即系统的长期不可预测性。这一特性使得对系统施加极小的扰动就可以对系统运动产生重大变化,人们有可能在混沌条件下用经过特定选择的微小信号来灵活、有效地控制系统的运动结果。 ② 系统具有各态遍历性。混沌轨道的非周期轨道在相空间中比周期轨道大得多,即相空间中混沌吸引子具有比任何周期吸引子大的维数,而混沌运动在混沌吸引子内部运动具有遍历性。人们可以在混沌吸引子存在的任何范围内选择控制目标和实行控制操作,使混沌控制具有很大灵活性。 ③ 具有规律性的成分。 由于混沌学是一门研究系统的行为过程(而非状态)和演化(而非存在)的整体性科学, 因而又可称其为是“ 非线性动力学” , 它被科学家们称之为是继相对论和量子力学之后,20 世纪物理学的第三次革命。 在自然界和人类社会中广泛存在混沌这一事实已被普遍接受,而如何应用混沌研究的成果为人类服务已成为非线性科学发展提出的重要课题之一。 理论上研究混沌的目的是多方面的:揭示混沌的本质（内在随机性）、刻画它的基本特征、了解它的动力性态,并力求对它加以控制,使之为人类服务。近年来的大量研究工作表明,混沌与工程技术联系愈来愈密切,它在生物医药工程、动力学工程、化学反应工程、电子信息工程、计算机工程、应用数学和实验物理等领域中都有着广泛的应用前景。主要包括混沌信号同步化和必威体育官网网址通信,混沌预测,混沌神经网络的信息处理、混沌与分形图像处理,基于混沌的优化方法、混沌生物工程、天气系统、生态系统、混沌经济等。当前,在一些混沌显得非常重要而且有用的领域,有目的地产生或强化混沌现象已经成为一个关键性的研究课题。 混沌控制方法有两种, 一是通过合适的策略、方法及途径,有效地抑制混沌行为,使李雅普诺夫指数下降进而消除混沌;二是选择某一具有期望行为的轨道作为控制目标。。一般情况下, 在混沌吸引子中的无穷多不稳定的周期轨道常被作为首选目标, 其目的就是将系统的混沌运动轨迹转换到期望的周期轨道上。不同的控制策略必须遵循这样的原则: 控制律的设计须最小限度的改变原系统,从而对原系统的影响最小[3]。从这个观点来看, 控制方式可以分为两类: 反馈控制和非反馈控制。 在控制混沌的实现中, 最大限度地利用混沌的特性,对于确定控制目标和选取控制方法非常关键。混沌控制的基本方法有:OGY 方法、连续反馈控制法（外力反馈控制法和延迟反馈控制法）、自适应控制法以及智能控制法（神经网络和模糊控制）等。 ①OGY方法 OGY 控制法是一种参数微扰控制方法,利用混沌运动对很小参数扰动的敏感性,选择一个易调节的参数进行微小扰动,将混沌吸引子中无穷多个不稳定周期轨道中所需要的周期轨道稳定住, 使系统进人需要的周期状态, 达到控制混沌的目的。这类控制不需要知道混沌系统的确切动力学行为,只需要使用