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关于狭义相对论公理体系的再思考
关于狭义相对论逻辑体系的再思考(
——写在狭义相对论建立100年际
徐万超(
(江苏教育学院图书馆 210013)
摘 要:综合多篇研究文献,尝试提出狭义相对论的逻辑框架;引入惯性系族的概念,明确的界定了狭义相对论的讨论范围,并在此基础上就本文提出的逻辑体系进行分析和评述;讨论了因果性在狭义相对论中的物理意义和地位,以及将因果性原理纳入狭义相对论的可能。
关键词:狭义相对论;惯性系族;相对性原理;因果性原理;相对运动定律
中图分类号:O 文献标识码:A 文章编号:
1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》一文中基于惯性运动的相对性和光速的不变性建立了狭义相对论,该理论以一种自然和谐的方式解决了经典电磁学的惯性协变性疑难,并由此揭开了现代物理学的新篇章。正如M·波恩所说:“狭义相对论可以公正地看作是科学古典时期的结束和新纪元的开始。”[1]狭义相对论“把现代科学同古典科学区分开来。”这种区分的特征之一就是物理学研究方法由重视归纳向重视演绎的转变,即仅依靠由物理学的基础规定性形成的公理系统来构造演绎物理学的理论体系。这里所谓“物理学的基础规定性”是指对物理对象的先验性或实证性假设。
狭义相对论诞生100年以来,关于它的讨论尤其是两条公设的争论一直持续不断,本文在参考多篇研究文献的基础上重新分析和解构狭义相对论的演绎体系,以期能对狭义相对论给出一个清晰合理的逻辑框架。
公理体系
惯性系定义:一个参照系,如果相对于它时间是均匀的,空间是均匀且各向同性的,即称之为惯性系
惯性定律:相对惯性系作匀速运动的参照系是惯性系
相对性原理:所有惯性系物理上都是平等的
相对运动定律:惯性系相对惯性系的运动速率与惯性系相对惯性系的运动速率相等
1.1时空标架的选取
据惯性定律可作如下定义:
惯性系族:相对作匀速运动的所有惯性系称为惯性系族
设惯性系相对惯性系是同族惯性系,惯性系时空的均匀性决定了同一事件点在惯性系与中对应坐标矢与满足如下线性关系:
(1-1)
(1-2)
即 ,
惯性系空间的各向同性要求同一个惯性系在空间转动下不变,也即惯性系的空间是Euclid空间,为了适当简化推导过程我们选择在系的空间投影为系的轴,同样选择在系的空间投影为系的轴,各自建立正交性的时空坐标,也即有
(2-1)
(2-2)
在(2-1)式两边同时点乘或,由时空标架的正交性易得
,
于是 ,;,
同理 ,
,;,
(3-1)
(3-2)
在(3-1)两边点乘或可得
,
即 ,;,
在(3-2)两边点乘或可得
,
,;,
综上即有
即系到系的线性变换可分解为-到-的变换与-到-的变换。其中-到-的变换是Euclid空间的刚性转动,于是可在系作旋转使与同与对应平行,即有:
(4-1)
对应的有,
(4-2)
令
有 ,,,,
1.2相对运动定律与时间校准
惯性系时空的校准即时间、空间度量单位的统一,是讨论惯性系间时空变换的前提。
首先考虑空间的校准问题:空间的三维各向同性为空间校准提供了良好的物理基础,如前述-到-的变换仅仅是Euclid空间的刚性转动,可以设想在-平面与-平面各置一标尺,在空间转动下两把标尺重合即可认为-平面与-平面是校准的,对于校准后的-平面与-平面有,
将两把在-平面与-平面上校准的标尺用来度量与即可实现与的度量校准。时间的校准就复杂一些了,时间是一维的,因而在惯性系间直接对比时间标尺是不可行的。原则上惯性系间的时间的校准只能间接的通过空间的校准来实现,即依据相对运动定律:分别测量系相对系的速度及系相对系的速度,若即可判定两惯性系时间是校准的。
1.3相对性原理与洛伦兹变换的导出
相对性原理的本质是对惯性系平权性的表述,对于两个惯性系而言,相对性原理要求在没有第三者的参照下二者物理上不可区分,也即两者是交换不变的。考虑到坐标建立的对称性,在时空度量校准的情况下,相对性原理要求惯性系间的变换及其逆变换应具有完全相同的数学形式,
即有
(5)
以上诸式可归结为:
(6-1)
(6-2)
其中 (6-3)
又令 (6-4)
由上述四式可解得两组解,取其中一组即为:
令
即有
(7)
1.4洛伦兹常数、惯性速率与时空间隔的导出及其普适性分析
考虑惯性系与其同族的任一惯性系间的洛伦兹变换,相对性原理表明该变换原则上只取决于惯性系间的相对速度,也即变换系数应为速度的函数,
令
下面证明
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