单元设计-第十一章逻辑代数与门电路3.doc

课程名称：电工学与电子技术 授 课 课 题 课题十一：逻辑代数与门电路3 授课班级 上课 时间 第 周星期 月 日 第 节 上课 地点 教 学 内容 1、 用卡诺图进行逻辑代数的化简。 教学 目标 知 识 目 标 能力（技能）目标 1、 理解和掌握利用卡诺图进行逻辑代数的化简的方法。 1、 能够正确运用卡诺图进行逻辑代数的化简。 概述重 难点 及 解决方法 1、 重点：运用卡诺图进行逻辑代数的化简。 解决办法：通过教师先讲解，然后让学生进行练习，教师纠正错误的方式。 参考资料 [1] 李瀚荪.电路分析基础.第3版.高等教育出版社.1993 [2] 秦增煌.电工学.第5版.高等教育出版社.1999 [3] 刘连新.电路分析基础.中国铁道出版社.2007 [4] 黄冬梅.电工基础.中国轻工业出版社.2009 第十一章 逻辑代数基础 5 逻辑函数的卡诺图化简法 5.1最小项与卡诺图(25分钟) 1、最小项的定义和性质 （1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。 3个变量A、B、C可组成8个最小项： （2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。 3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为： （3）最小项的性质： 3变量全部最小项的真值表 A B C M0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1，而其余各项的取值均使它的值为0。 ②不同的最小项，使它的值为1 的那组变量取值也不同。 ③对于变量的任一且取值，任意两个不同的最小项的乘积必为0。 ④全部最小项的和必为1。2、表示最小项的卡诺图 逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。 （1）、相邻最小项 定义：如果两个最小项中只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则这样的两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。 （2）最小项的卡诺图表示 卡诺图的构成：将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。 ·二变量卡诺图 每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻 ·三变量卡诺图 AB C 00 01 11 10 0 m0 m2 m6 m4 1 m1 m3 m7 m5 每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻 卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项） 。 ·四变量卡诺图 ·每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻 ·最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的 ·最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的 ·对角的两个最小项也是相邻的 5.2 用卡诺图表示逻辑函数（20分钟） 1、逻辑函数的标准与-或式（最小项表达式） 任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。A B C Y 最小项 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。 2、用卡诺图表示逻辑函数 （1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。 （2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。 5.3 用卡诺图化简逻辑函数