常用逻辑用语知识点总结.docx

常用逻辑用语 一、命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2、四种命题及其关系 (1)、四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若p则q 逆否命题 若q则p (2)、四种命题间的逆否关系 (3)、四种命题的真假关系 **两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； *两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 二、充分条件与必要条件 1、定义 1．如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 2．如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． 2、四种条件的判断 1.如果“若则”为真，记为，如果“若则”为假，记为. 2.若，则是的充分条件，是的必要条件 3.判断充要条件方法： （1）定义法：①p是q的充分不必要条件　②p是q的必要不充分条件 ③p是q的充要条件　　④　p是q的既不充分也不必要条件 （2）集合法：设P={p}，Q={q}， ①若PQ，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. ②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. ③若PQ且QP，则p是q的既不充分也不必要条件. （3）逆否命题法： ①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件 ②q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件 ③q是p的充分要条件p是q的充要条件 ④q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件 三、简单的逻辑联结词 (1) 命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． ①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”． ②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”． ③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作?p，读作“非p”或“p的否定”． (2)简单复合命题的真值表： p q p∧q p∨q ?p 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 *p∧q： p、q有一假为假， *p∨q：一真为真， *p与?p：真假相对即一真一假． 四、量词 1、全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 2 全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． (2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 3命题的否定 (1) 含有量词命题的否定 全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为存在命题 存在命题p：的否定p：；存在命题的否定为全称命题 其中p（x）是一个关于的命题. (2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p或q ”的否定：“ p且q” ； “p且q ”的否定：“ p或q” (3) “若p则q“命题的否定：只否定结论 特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是 “若p则q ”