数理逻辑论文.doc

大学研究生学位课程论文 论 文 题 目： 初学数理逻辑 初学数理逻辑 内容摘要：数理逻辑创建于十七世纪，创始人是德国哲学家和数学家莱布尼兹。自二十世纪三十年代以来，这门科学就以充满无限活力的姿态，出现于我国逻辑工作者、数学工作者以及哲学工作者的面前，在这门科学的各分支领域内进行创造性的探索和拓荒的学者与日俱增，研究成果也越来越丰富，这些成就对其它科学的渗透也越来越广泛而深入。在向社会主义的四个现代化进军中，如果我们要赶上世界科学先进水平，加强对数理逻辑的钻研和探索是很有必要的。 关键词：数理逻辑 概述 数理逻辑又称符号逻辑，是用数学方法研究思维形式的逻辑结构及其规律的学科。所谓数学方法，是指用一套表意符号即形式语言系统表达思维的形式结构和规律，从而把对思维的研究转化为对符号的研究，以便摆脱自然语言的歧义性，构成能像算术或代数那样的严格精确的演算系统。从逻辑角度看，数理逻辑也是研究演绎的科学，演绎方法包括演绎推理，以演绎推理为基础的证明和公理方法。从根本上讲它是传统逻辑的发展，是现代的精确的形式逻辑，包括各种逻辑演算经典的和非经典的和“四论”模型论、集合论、递归论和证明论。 数理逻辑的发展大致经历了三个阶段，第一阶段由十七世纪七十年代到十九世纪八十年代，是开始用数学方法研究和处理形式逻辑的时期，逻辑代数和关系逻辑是这一时期取得的重大成果，莱布尼兹、布尔是创始者。第二阶段由十九世纪八十年代到本世纪三十年代。此时期把初等数论和集合论等方法运用到逻辑上，使数理逻辑取得较大的突破，完成了命题演算和谓词演算两个系统，弗雷格最早建立了两个系统，罗素和怀特海的《数学原理》使之完美，哥德尔完备性定理是这一时期完成的标志。第三阶段由二十世纪三十年代至今，这段时间是数理逻辑的蓬勃发展时期。它以哥德尔不完全定理为开始，取得了多方面的成就，形成新体系证明论、递归论、公理集合论和模型论。近年来两个演算还被用于处理非古典逻辑，出现了构造性逻辑、多值逻辑、模态逻辑、道义逻辑、时态逻辑、知道逻辑、逻辑语义学、内涵逻辑等新分支。哥德尔不完全性定理、塔斯基的形式语言的真理论、图灵的理想机和判定理论成了这一时期的三个杰出成就。 二、学习数理逻辑的意义 数理逻辑从数学的角度，用数学的方法来研究推理，由逻辑学和数学结合而来，是离散数学较为重要的组成部分，学习数理逻辑对于我们来说有很重要的意义和作用。我仅就自己学习中的体会浅浅谈一下。 首先，数理逻辑中我们学习了如何把用自然语言描述的语句转化为用形式化语言描述的语句，极大地提高了我们的逻辑表达能力和科研素质。惟有具备良好的逻辑素质，思维才能敏捷严密，富有说服力。逻辑的力量赋予语言表达不可抗拒的威力，逻辑是语言表达的支柱，逻辑思维素质是语言表达能力的核心。对于理工科背景的我，哲学功底很是薄弱，转专业学习科技哲学后，有相当长的时间没有找到状态，听课常常不知所云，但是在学习数理逻辑后，才渐渐感到学科之间的联系其实很微妙，很巧妙。数理逻辑中的证明、演算和推理，和之前自己所学是如此相似，甚至较之前更加深入更加专业。一道貌似复杂而且冗繁的题目，经过语言的转化就可以变得简单明了，将自然语言按照一定的规则化为符号语言，经过运算推理后再还原为自然语言，或者通过推理判断数学符号的合理性来判断自然语言合理与否之类，那些我原本以为根本不会和数字符号有任何关联的语言不但可以用数字符号来表达，还可以像数学一样进行运算推理，真的让我很吃惊。数理逻辑这门学科的产生，源于莱布尼茨的“普遍的语言”（“通用的语言”）的设想，照此看来，这门学科从一定意义上实现了三百多年前的那个设想。很巧地，我的毕业论文也是关于语言方面的研究，通过学习数理逻辑，使我对语言有了更深刻的理解和掌握，相信经过对数理逻辑的学习，自己的论文质量一定会有所提高。 其次，学习数理逻辑有利于训练和增强思维能力。写作文要有条理性，证明数学公式要有逻辑性，即使是完成一件事情也要有先有后，有轻有重，这些生活中的事例有一个共性，那就是要有清晰的思维。思维是逻辑学的根本，现当代逻辑学已是高度抽象化和科学化的形式理论体系，通过逻辑学的学习，可以训练、培养人们的抽象思维能力，提高其思维水平。正如我们学过的命题演算和谓词演算系统，它们已不仅仅是一整套理论性很强的逻辑公理化系统，更是具有广泛应用性的形式化系统，通过对命题演算和谓词演算的学习和运用，不仅可以解决许多实际问题，而且为我们看待和解决问题提供了一个崭新的角度，即形式化（机械化）去重新思考问题，获取新的知识，提高逻辑思维能力。学习数理逻辑还有利于提高思维效率。思维效率即在单位时间内，人的思维所能得出的正确思维成分或有效思想的数量和质量。逻辑学要求人思维时必须遵守一定的思