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Where b is free variable deductible from equation 2 Example: Consider the case that the robot is in pure translation in the direction of YR. Then equation (3.15) reduces to sin(a+b)=0, thus b=0 which makes perfect sense for this special case Autonomous Mobile Robots, Chapter 3 ? R. Siegwart, I. Nourbakhsh Autonomous Mobile Robots, Chapter 2 ? R. Siegwart, I. Nourbakhsh 2012-2013学年第一学期第三讲机器人导论 王国利 信息科学与技术学院 中山大学 运动控制/Motion Control (wheeled robots) 运动控制的需求 机器人运动学与动力学模型 轮与地的交互模型 所需运动定义 - 速度, 位置控制 满足需求的控制策略 3 “位置 全局地图 感知 运动控制 认知 现实世界 环境 定位 路径 环境模型 局部地图 运动学/Mobile Robot Kinematics 目标 描述设计和控制机器人的运动行为 类似操作手的运动学 不同的是，移动机器人可在环境中不受限制的移动 无需直接测量机器人的位置 位置需要随之时间累积 不可避免导致位置估计得误差- 面临的最严峻的挑战 理解机器人的运动需要从理解机器人轮子所受约束对 机器人机动性的影响开始 3 非完整约束的动力学 运动学/Kinematics Model 目标: 建立机器人速度 与轮子的转速 , 转向角 , 转向速度 及机器人几何参数（构型坐标）的关系. 主要包括 正向运动学 逆向运动学 为什么不是  ? 并不明显 3.2.1 在参考坐标系中表示机器人 惯性参考坐标系: 机器人坐标系: 机器人的位置: 两坐标系之间的映射 例如: 机器人与 YI 对准 机器人位置的表示/Representing Robot Position 3.2.1 实例/Example 3.2.1 正向运动学/Forward Kinematic Models Presented on blackboard 3.2.2 轮子的运动学约束/Wheel Kinematic Constraints: Assumptions 水平地面运动 轮子与地面点接触 轮子不变形 纯转动 在接触点：v = 0 无滑动 绕接触点的转动物摩擦力 转向轴与地面垂直 轮子与底盘是刚性连接的 3.2.3 标准轮/Fixed Standard Wheel 3.2.3 实例/Example 假定轮子 A 所处的位置使得 a = 0 和 b = 0 这意味着轮子的接触点在 XI 上，轮面与 YI平行。 若 q = 0, 则侧滑约束约简为: 3.2.3 转向标准轮/Steered Standard Wheel 3.2.3 脚轮/Castor Wheel 3.2.3 瑞典论/Swedish Wheel 3.2.3 球形轮/Spherical Wheel 3.2.3 Example: For example, suppose that wheel A is in a position such that a=0, b=0. This would place the contact point of the wheel on XI with the plane of the wheel oriented parallel to YI. If q=0 then sliding constraint (3.6) reduces to: Example: g = 0: Swedish wheel with 90° - decoupled g = p ¤ 2: Swedish wheel with 45° * * * Autonomous Mobile Robots, Chapter 3 ? R. Siegwart, I. Nourbakhsh Autonomous Mobile Robots, Chapter 2 ? R. Siegwart, I. Nourbakhsh Exampl