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完全信息动态博弈：子博弈精炼纳什均衡 完全信息动态博弈指各博弈方先后行动，后行动者知道先行动者的具体行动是什么且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下所有参与人相应的得益都完全了解的博弈。 静态博弈只是博弈问题中的一类。现实中的许多决策活动往往是依次选择行为而不是同时选择行为，而且后选择行为者能够看到先选择行为者的选择内容。依次选择与一次性同时选择有很大差异，我们来关注这类博弈。 动态博弈的表示法 动态博弈的基本特点 可信性和纳什均衡的问题 逆向归纳法 一、动态博弈的表示法 一个动态博弈的扩展式表达应包含以下要素： 参与人集合：i=1,…,n； 参与人的行动顺序：谁在什么时候行动； 参与人的行动空间：在每次行动时，参与人有些什么行动可供选择； 参与人的信息集：每次行动时，参与人知道些什么； 参与人的得益函数：在博弈结束后，每个参与人得到些什么； 外生事件（即“自然”的选择）的概率分布。 “博弈树” 设有一家企业的产品被另一家企业仿冒，如果被仿冒企业采取措施制止，仿冒企业就会停止仿冒，如果被仿冒企业不采取措施制止，仿冒企业就会继续仿冒。对被仿冒企业来说，被仿冒当然会造成经济损失，因此采取措施制止是符合自身利益的，但制止仿冒是有代价的，因此在遭仿冒时是否应该制止是需要研究的问题。对于仿冒企业来说，仿冒不被制止能获得很大利益，但如果被制止就会偷鸡不着蚀把米，因此是否仿冒也要仔细推敲。所以，这两个企业在仿冒和制止的问题上，存在着一个行为和利益相互依存的博弈问题。由于只有在已经遭到仿冒的情况下被仿冒企业才需要考虑是否制止，因此这是一个动态博弈问题。 博弈树 博弈树结构元件： 结：包括决策结和终点结。所有旁边标注参与人的圆圈都是决策结，决策结是参与人采取行动的时点，其和旁边标注的参与人共同给出了该博弈的参与人和各参与人的行动顺序；下边标注各参与人得益的圆圈是终点结，表明博弈结束，并标明博弈的一个可能结果，并唯一地给出到达该结果的一条博弈路径。 枝：枝是从一个决策结到其直接后续结的连线，每一个枝代表参与人的一个行动选择。枝旁标注该具体行动的代号。一般每个决策结下有多个枝，给出每次行动时参与人的行动空间。 信息集：博弈树中某一决策者在某一行动阶段具有相同信息的所有决策结称为一个信息集。 结：包括决策结和终点结；枝：从一个决策结到其直接后续结的连线；信息集：博弈树中某一决策者在某一行动阶段具有相同信息的所有决策结称为一个信息集。 进入者 二、动态博弈的特点 动态博弈中，各个博弈方的行为不仅有先后之分，而且一个博弈方的选择可能有多次；并且在不同阶段的多次行为之间有内在联系，是不能分割的整体。因此，我们在动态博弈中研究的决策是各博弈方在整个博弈中轮到选择的每个阶段时、针对前面阶段的各种情况作相应选择和行为的完整计划，以及由不同博弈方的这种计划构成的组合。 男方策略是两个：足球，芭蕾。女方是在知道男方决策后才行动的，其策略可以归纳为四个：追随策略（他选什么我就选什么）、对抗策略（他选什么我偏不选什么）、芭蕾策略（无论他选什么我都选芭蕾）、足球策略（无论他选什么我都选他喜欢的足球）。 动态博弈中各博弈方的行动有先后次序，且后行为者能观察到此前选择行动博弈方的行动，因此动态博弈中各博弈方的地位是不对称的。 一般来说，由于后行动的博弈方有更多的信息帮助自己选择行动，可减少决策的盲目性，因此处于较有利的地位。不过，后行动和具有较多信息并不总是有利的。 甲有先动优势：如果先选定下策略，可稳得10.而乙也最好让对方先行，自己得100.若乙为得100，先占了左策略的位置，则将自己处于不确定的位置。 三、可信性与纳什均衡的问题 可信性：在某一博弈中，一参与人承诺当某种情况发生时，比如其他参与人作出某一特定行动选择时，其将作出某种具体行动。而当该情况真的发生时，承诺人如果真的履行其承诺将会付出相当大的代价，而不履行则会受益更大，那么该承诺就是不可信的。 例 开金矿博弈及其不同版本 甲在开采一价值4万元的金矿时缺1万元资金，而乙正好有1万元资金可以投资。甲想说服乙将这1万元资金借给自己用于开矿，并许诺在采到金子后与乙对半分成，乙是否该将钱借给甲呢？ 假设金矿的价值是经过权威部门探测确定的，没必要怀疑。则乙最需要关心的就是甲采到金子后是否会履行诺言跟自己平分。 开金矿博弈 甲“分”的许诺是不可信的，因此乙的合理选择是“不借” 有法律保障的开金矿博弈 当博弈进行到第三阶段即甲选择“不分”时，乙的合理选择是“打”官司，这一威胁是可信的；则甲在第二阶段的合理选择是“分”，这一许诺是可信的；乙在第一阶段选择“借”是合理的。因此，乙的完整策略是“第一阶段选择‘借’