三角形外角课件4.pptVIP

三角形的外角与内角的关系： 猜一猜 揭迷 练一练 △ABC中，∠B、∠C的内角（外角）平分线交于D，已知∠A=x°,用x的式子表示∠BDC * * 学而不思则惘， 思而不学则殆。 古人云： 不相邻内角 B 外角 相邻内角 1 A C D ∠A＋∠B ＋∠1 ＝ ∠ACD＋∠1 ＝ 180o 180o 1、什么是三角形的外角？ 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠ACD 思考：1 、一个三角形有多少个外角？ 2、请根据图形填空 （三角形内角和定理） （邻补角的定义） 知识回顾 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的 两个内角的和； 3、三角形的一个外角 任何一个与它 不相邻的内角。 等于 大于 互补 联系实际，应用成果： A B C D E 的外角, 因此∠BDC=∠DAC+ △ADE △ADC ∠ACD ∠DAE 1、如图∠BDC是 =∠AED+ 也是 的外角 90o 85o 95o 60o 43o 30o 求下列各图中∠α的度数。 α 60o 30o ∠α=（ ） α 120o 35o ∠α=（ ） α 45o 50o ∠α=（ ） α 123o 80o ∠α=（ ） α 45o 20o 35o ∠α=（ ） α 25o 35o ∠α=（ ） 例 ：如图D是△ABC的BC边上一点， ∠B=∠BAD, ∠ADC=80°， ∠BAC=70°， 求：1）∠B 的度数， 2）∠C的度数。 在△ABC中： ∠B+∠BAC+∠C=180° ∠C=180o-40o-70o=70° 解： 因为 ∠ADC是△ABD的外角 所以 ∠ADC=∠B+∠BAD=80° 又因为 ∠B=∠BAD 所以∠B=80o×— 1 2 =40° 40° A B C D 70° 80° 2、如图：点D在BC上，点E在AD上比较 ∠B与∠1的大小。并说明你的理由？ A B C E D 所以 ∠1﹥∠B 1 解： 【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】 所以 ∠1﹥∠EDC 因为∠1是△CED的外角 所以∠EDC﹥∠B 因为∠EDC是△ABD的 外角 推理无限 1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角。 线索1：在△ABC中，∠B=∠C ； 线索2：它的一个外角是100o； 问题：它的各个内角各是多少度？ 100° B C A 100° A B C 50°，50°，80° 或80°，80°，20° 答：它的各个内角分别为 2 A’ （北京市海淀区，2003）如图 ，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部时， ∠A与∠1+ ∠2之间存在着一种数量关系，试找出。 1 B C A D E 胜者的“钥匙” 如图，计算∠BOC 让 我 们 一 起 去 发 现 C B O A F C B O A F 国旗上的数学 A B C D E 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数 A B C D E 1 2 F G 解：∵∠1是△FBE的外角 ∴∠1=∠B+ ∠E 同理∠2=∠A+∠D 在△CFG中 ∠C+∠1+∠2=180o ∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180o A B C D E 1 2 F 4 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个 拐弯的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3） ，那么回到原来位置时，一共转了几度？ 1 2 3 A B C 1 2 3 方法1 方法2 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果 议一议 A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1＋ ∠BAC=180° 解： 三角形的外角和360° 东 A B C 箭头 在C处指向东，按逆时针方向旋转后沿CA方向行至A，再按逆时针方向旋转后沿AB 行至B,再按逆时针方向旋转后 沿BC方向行至C，回到原处，猜一 猜它会指向哪？为什么？ 东 A B C ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . A D E C