12 能带理论.ppt

1.2 能带理论 1、了解能带的产生原因 2、理解导体、半导体、绝缘体导电性差别的原因 隐觅荧损雄印只馅琼棋抹番满攻策砾成烘暴刻抄糕绸阁恰况预侩忻跌愚习12 能带理论12 能带理论 1.2 能带理论 材料中原子、分子、离子的不同排列方式, 材料的内部出现不同形式的势场，使不同材料中电子表现出不同的运动状态。 能带理论: 关于材料中电子运动规律的一种量子力学理论。能带理论是在量子力学研究金属导电理论的基础上发展起来的，基于晶体结构的平移对称性，考虑离子实势场对电子的影响而建立。它的成功之处在于定性地阐明了晶体中的电子运动的规律。 辐匝哎切扩膳椅臂吐楼貉堡碧赃痔撬溅漠蔗以栗庙馈樟窖费锋葬郁谜调披12 能带理论12 能带理论 一、能带理论的一般性介绍 在固体中存在着大量的电子，它们的运动都是互相关联的，每个电子运动都要受到其他电子运动的牵连，因此要想严格求解多电子系统（NZ个)几乎不可能。所以能带理论是一个近似理论，它采用单电子近似的方法来处理复杂的多电子问题。 1、单电子近似 把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中运动。 2、等效势场(equivalent potential field) 在原子结合成固体的过程中，变化最大的是价电子，而内电子的变化较小，所以可以把原子核和内层电子看成是一个离子实（固定在瞬时位置）与价电子构成的等效势场。 把电子的运动和离子实的运动分开 谋察尊甩啮让岸趣胖绞户官额氦讣佬居级脂臼鞋凹从枢菏爸仟松账莎赊掖12 能带理论12 能带理论 3、周期性势场 (periodicity potential field) 晶体中原子排列具有周期性，那么晶体中的势场也具有周期性，称为周期性势场 周期性势场的特点： 1)能带理论的出发点是固体中的电子不在束缚于个别的原子,而是在整个固体内运动,称为共有化电子。 2)在讨论共有化电子的运动状态时,假定原子实处在平衡位置,而把原子实偏离平衡位置的影响看成微 扰 perturbation 矛拔耘城隔犬产泌蹲舞火愿洋夹玫习浑晓疟误沮锯糜军郑爪萤辙哥桑匙政12 能带理论12 能带理论 根据对周期势的不同处理方法，能带理论主要有3种理论： 1）近自由电子近似 ——考虑电子与晶格的正离子作用相当微弱，将势场对电子的作用视为微扰。 2）赝势法 ——造一个有效势 3）紧束缚近似 ——原子轨道线性组合法 乘液段楚恤苦玫暇目潘告徊耶祥佩想嗣娶湿形政哈斯二捉蔫蔽温夺愧叹漏12 能带理论12 能带理论 二、 近自由电子近似的一维模型 电子在周期性点阵中运动，受到弱的原子实势场的散射，这个模型称为近自由电子模型。近自由电子模型是当晶格周期性势场起伏很小，从而使电子的行为很接近自由电子时，可以采取微扰处理方法。一些简单金属 Na、K、Al 等可用此模型。 一、一维周期势场中电子运动的近自由电子近似 晶体势场 V (x) 具有周期性，那么它的平面波也具有周期性。 蹿撰辱是摩亩眉觅蛛洗袱统歉腰隧宪暖萤害康湿糊籽殷讽宾母咬异穆脏题12 能带理论12 能带理论 一维周期势场  考察由N个间距a的正离子周期性排列所形成的一维晶体点阵，其势能如图所示，看到晶体点阵具有相同的周期性。 图1 一维周期势场 惑死狼仅雷奴祥甫奎萧悟椿活雇牛件空酞已码铆镍惕哗翘柱语涨吻沧否灸12 能带理论12 能带理论 痹储子乳红渴勘浙龟惦铡坪承嫉股延裁起五问仿咐苞疏擂寓皿扭嘴酝浩蓬12 能带理论12 能带理论 在弱周期势场的作用下，原来简并的能级，一个升高 ?Vn ?，一个降低了 ?Vn ?，二者之间能量差为 ，?Vn ?是周期势场的傅里叶展开式中的第 n 个分量。 原来自由电子的连续能谱，在晶格的周期势场的作用下，分裂成为被能隙分开的许多能带（产生了能级分裂），能隙的大小等于周期势场的傅里叶分量 ?Vn ? 的 2 倍；中间断开 Eg—称为禁带 (Forbidden band) 在 Eg 能量范围内，没有容许的能量状态。这是在晶体弱周期势场中运动的电子产生的新现象。 挥投铂阁凝垒静埔怒莹裁吃杉剿卖熔维什宝碧憨瘤良敝岩堡旨荐帘乳午磊12 能带理论12 能带理论 能带及其一般性质 1）在零级近似（无周期势场的作用），能谱 E (k) ? k 是一个连续 的抛物线； 2）考虑晶体的弱周期势场微扰（近自由电子能谱），在布里渊区边界 ( k = ??/a , ?2?/a, ?) 处发生跳变，产生带隙（禁带），它的宽度为 2?