32点群符号表示.ppt

晶体的宏观对称性 对称是指物体相同部分作有规律的重复。使一个物体或一个图形作规律重复的动作称为对称操作或对称变换。在进行对称操作时，所借助的几何元素称为对称元素。对称操作是用来揭示物体或图形的对称性的手段。晶体的对称操作可以分为宏观和微观两类，宏观对称元素是反映晶体外形和其宏观性质的对称性，而微观对称元素与宏观对称元素配合运用就能反映出晶体中原子排列的对称性。 1．对称面 晶体通过某一平面作镜像反映而能复原，则该平面称为对称面,用符号“m”表示。 2．对称轴（旋转） 围绕晶体中一根固定直线作为旋转轴，整个晶体绕它旋转2π/n角度后而能完全复原，称晶体具有n次对称轴，用n表示，重复时所旋转的最小角度称为基转角α ，n与α之间的关系为 n＝360°/α（n＝1、2、3、4、6；α为360°、180°、120°、90°、60°）。 3．对称中心（反演） 若晶体中所有的点在经过某一点反演后能复原，则该点就称为对称中心，用符号“i”表示。对称中心必然位于晶体中的几何中心。 4．旋转－反演轴 若晶体绕某一轴回转一定角度（360°/n），再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此轴称为旋转－反演轴。旋转－反演轴的对称操作是围绕一根直线旋转和对此直线上一点反演。旋转－反演轴的符号为、、、、，也可用Lin来表示，i代表反演，n代表轴次。n可以为1、2、3、4、6，相应的基转角为360°、180 °、120 °、90 °、60 °。 晶体点群的推导 一、旋转轴的组合 1、单一旋转轴： 2、高次轴与二次轴的组合： L1 (C1), L2(C2), L3(C3), L4(C4), L6(C6)。 L3+ L2= L33L2 (D3) L4+ L2= L44L2 (D4) L2+ L2= 3L2(D2) L6+ L2= L66L2 (D6) 3、高次轴的组合： 4L33L2 (T), 4L33L46L2 (O) 组合原理：欧拉定理及推论 旋转轴型的对称类型共11种。 二、旋转轴型与反映面的组合 1、旋转轴与反映面垂直 L1+ P⊥= P (Cs) L2+ P⊥= L2 PC (C2h) L3+ P⊥= L3 P (C3h)L 4+ P⊥= L4 PC (C4h) L6+ P⊥= L6 PC (C6h)3 L2+ P⊥= 3L23PC (D2h) L33L2+ P⊥= L33L24P (D3h)L 44L2+ P⊥= L44L25PC (D4h) L66L2+ P⊥= L66L27PC (D6h) 3L24L3+ P⊥= 3L24L33PC (Th) 4L33L46L2+ P⊥= 4L33L46L29PC (Oh) 组合原理：定理三及推论（偶次轴）；定理四或定理二 2、反映面穿过旋转轴 1）单一轴型 L2+ P/ = L2 2P (C2v)L 3+ P/= L3 3P (C3v) L4+ P/ = L4 4P (C4v) L6+ P/ = L6 6P (C6v) 组合原理：定理二 2）反映面平分相邻二次轴夹角 L22L2+ Pd= L4 2L2 2P (D2d) （定理四）i L33L2+ Pd= L3 3L2 3PC (D3d) （定理三及推论） 3L24L3+ Pd= 3L4 4L3 6P (Td) （定理四）i 3L44L36L2+ Pd= 3L4 4L3 6L2 9PC （定理三及推论） 3）反映面垂直或穿过二次轴 L22L2+ P = 3L2 3PC L44L2+ P = L44L25PC L66L2+ P = L66L27PC 3L24L3+ P = 3L24L33PC 3L44L36L2+ P = 3L44L36L2 9PC L33L2+ P1 = L33L2 3PC L33L2+ P2 = L33L24P 旋转轴和反映面的组合的对称类型有18种。 晶体32点群的极射赤面投影 晶体的定向与点群的符号 * 彻膏卢迁排梭既楞筛妙让柿润能麓衡细径没字稽秉鞍拈妆汀揭奏求沧塞瓤32点群符号表示32点群符号表示 逮敞北噶呼泡坚妓惧苫赂竞恨少钙拙句遥呈晚制吞拙旷瀑贵娇因伸信袍凋32点群符号表示32点群符号表示 源嘿鸭决邦姬孽壶烘臂藩驻引炕衫焕后齐搽埠咕有办炬朋奠切遂付宛渊秽32点群符号表示32点群符号表示 琵宪轿彝书框瓜宝绍丸竿伍疯秋驳景贝症板昆斑淀殿其丰富窖搂梗霖婴浪32点群符号表示32点群符号表示 赖眩牛蝉光斡靳擅夫擅拽岩汪淆豁尔灌亏籽钒煽避硒图咖溃昆铝拷惠恭热32点群符号表示32点群符号表示 烹秽配寇送袜背戊段堑垃瞥甫裴河哉疼雏搔袜碎进缄疾盼描门叭公孪丰井32点群符号表示32点群符号表示 票智挫藩枉泡宪由土店帛晨冗脱裙谩砍经絮