第6章树和二叉树.ppt

Free template from 线索：将二叉链表中的空指针域指向前驱结点和后继结点的指针被称为线索； 线索化：使二叉链表中结点的空链域存放其前驱或后继信息的过程称为线索化； 线索链表：加上线索的二叉链表称为线索链表。 哈夫曼树的特点： 1. 权值越大的叶子结点越靠近根结点，而权值越小的叶子结点越远离根结点。 2. 只有度为0（叶子结点）和度为2（分支结点）的结点，不存在度为1的结点. 相关概念 叶子结点的权值：对叶子结点赋予的一个有意义的数值量。 二叉树的带权路径长度：设二叉树具有n个带权值的叶子结点，从根结点到各个叶子结点的路径长度与相应叶子结点权值的乘积之和。 记为： WPL= 6.5 哈夫曼树及哈夫曼编码 ? = n k k k l w 1 第k个叶子的权值； 从根结点到第k个叶子的路径长度 哈夫曼树：给定一组具有确定权值的叶子结点，带权路径长度最小的二叉树。 例：给定4个叶子结点，其权值分别为{2，3，4，7}，可以构造出形状不同的多个二叉树。 6.5 哈夫曼树及哈夫曼编码 WPL=32 WPL=41 WPL=30 2 3 4 7 2 3 4 7 7 4 2 3 6.5 哈夫曼树及哈夫曼编码 2 3 4 7 WPL=32 WPL=41 WPL=30 2 3 4 7 7 4 2 3 ? 哈夫曼树的特点: ? 哈夫曼树的任意非叶节点的左右子树交换后仍是哈夫曼树； ? n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点； ? 也就是说，与一棵哈夫曼树同构的二叉树都是哈夫曼树； ? 对同一组权值{w1 ,w2 , … , wn}，是否存在不同构的两棵哈夫曼树呢？ 【定义】在不考虑结点权值的情况下，如果二叉树A通过任意结点的左右子树交换，可以变成二叉树B，那么就称A和B是同构的。 Yes！ 6.5 哈夫曼树及哈夫曼编码 ? 对一组权值{ 1, 2 , 3, 3 }，不同构的两棵哈夫曼树： 1 2 3 3 WPL ＝ 18 WPL ＝ 18 1 2 3 3 6.5 哈夫曼树及哈夫曼编码 哈夫曼算法基本思想： ⑴ 初始化：由给定的n个权值{w1，w2，…，wn}构造n棵只有一个根结点的二叉树，从而得到一个二叉树集合F＝{T1，T2，…，Tn}； ⑵ 选取与合并：在F中选取根结点的权值最小的两棵二叉树分别作为左、右子树构造一棵新的二叉树，这棵新二叉树的根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之和； ⑶ 删除与加入：在F中删除作为左、右子树的两棵二叉树，并将新建立的二叉树加入到F中； ⑷ 重复⑵、⑶两步，当集合F中只剩下一棵二叉树时，这棵二叉树便是哈夫曼树。 6.5 哈夫曼树及哈夫曼编码 链表中的每个结点包括一个数据域和多个指针域，每个指针域指向该结点的一个孩子结点。 如何表示孩子？ 6.4 树的存储结构 孩子链表表示法 方案二： 指针域的个数等于该结点的度 data degree child1 child2 …… childd 其中：data：数据域，存放该结点的数据信息； degree：度域，存放该结点的度； child1~childd：指针域，指向该结点的孩子。 6.4 树的存储结构 缺点：结点结构不一致 A C B H F E D G I A 2 B 3 C 2 E 1 I 0 G 0 H 0 F 0 D 0 孩子链表表示法 孩子链表的基本思想：把每个结点的孩子排列起来，看成是一个线性表，且以单链表存储，则n个结点共有 n 个孩子链表。这 n 个单链表共有 n 个头指针，这 n 个头指针又组成了一个线性表，为了便于进行查找采用顺序存储。最后，将存放 n 个头指针的数组和存放n个结点的数组结合起来，构成孩子链表的表头数组。 6.4 树的存储结构 如何表示孩子？ 将结点的所有孩子放在一起，构成线性表。 child next 孩子结点 struct CTNode { int child; CTNode *next; }; 6.4 树的存储结构 struct CBNode { DataType data; CTNode *firstchild; }; 孩子链表表示法 data firstchild 表头结点 A C B H F E D G I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 下标 da