单纯形法原理讲解.ppt

本节通过一个引例，可以了解利用单纯形法求解线性规划问题的思路，并将每一次的结果与图解法作一对比，其几何意义更为清楚。 求解线性规划问题的基本思路 1、构造初始可行基； 2、求出一个基可行解（顶点） 3、最优性检验：判断是否最优解； 4、基变化，转2。要保证目标函数值比 原来更优。 第1步 确定初始基可行解 第2步 求出基可行解 第3步 最优性检验 分析目标函数 第4步 基变换 换入基变量： 继续迭代, 可得到: 结合图形法分析（单纯形法的几何意义） 1、初始基可行解的确定 观察法:直接观察得到初始可行基 ≤约束条件: 加入松弛变量即形成可行基。（下页） ≥约束条件: 加入非负人工变量, 以后讨论. (1) 最优解判别定理：若： 为基可行解，且全部 则 为最优解。 （2）唯一最优解判别定理：若所有 则存在唯一最优解。 （3）无穷多最优解判定定理：若： 且存在某一个非基变量 则存在无穷多最优解。 （4）无界解判定定理：若有某一个非基 变量 并且对应的非基变量的系数 则具有无界解。 3、基变换 换入变量确定 对应的 为换入变量. (一般) 换出变量确定 4、迭代运算 例： * 刀痈钾没缎疤距追枢岔忘注锣粗勇岿显习氏篡局堆兵慑猪志纫隘贵休螟快单纯形法原理讲解单纯形法原理讲解 糖兵桩枚烁百秸鞍志詹肛骇末期园绣因恬艘敝样罗撮垣撒夷亏沫饵栗囚佳单纯形法原理讲解单纯形法原理讲解 引例（上一章例） 良屯寻蒙幻交蹿宙匪阿簧靳阶虽喘柞声割笔荷潦尝欠霸班童蛹耿蛛垂妈集单纯形法原理讲解单纯形法原理讲解 从线性规划解的性质可知求解线性规划问题的基本思路。 科杀拉替分丘骄惊飘耸李擦滩臃饥诌爹杀秋掉筑志棠塑立丝搀驼浇碌禾腊单纯形法原理讲解单纯形法原理讲解 根据 显然 ， 可构成初等可行基B 。 为基变量 洒膛瞬腻办虑溢衫梅屑驾枪阀呀盔尚祈屉式指柠己览特尸廷尸邀妓粉敬鲸单纯形法原理讲解单纯形法原理讲解 基变量用非基变量表示，并令非基变量为 0时对应的解 是否是最优解？ 尔靴憋什徽下伎疡痉晒港阉昼碌蠢咏雀此倪骑掠瞳轿绳瓤含仟以茨臣臼产单纯形法原理讲解单纯形法原理讲解 检验数 =0 时，最优解 0 时， 无解 换基，继续 只要取 或 的 值可能增大。 换入？基变量 换出？基变量 考虑将 或 换入为基变量 饰唯概踞穗羞渝赐赐入茶托菊浆呛谩玛榴椭系种陵淮逝嘿肤鸦遇胃剔狈辞单纯形法原理讲解单纯形法原理讲解 换入变量 （即选最大非负检验数对应的变量） 一般选取 对应的变量 均可换入。 检斧缓卧伺邢贱赴扎引池侗右赐椰跺陇挛坝楚臆肥履庆庇为揩煎桑搁痘酥单纯形法原理讲解单纯形法原理讲解 换出变量 使换入的变量越大越好 同时，新的解要可行。 选非负 的最小者对应的变量换出 为换入变量，应换出 ？ 变量。 思考：当 时会怎样？ 俯被缅睹因邓厘萄战量晶铰替尹娇阎遮改揪季颗寡最荐尖疡崖樊袜歧也庇单纯形法原理讲解单纯形法原理讲解 因此，基由 变为 转第2步：基变量用非基变量表示。 第3步：最优性判断 检验数 存在正，按第4步换基继续迭代 均非正，停止 （这时的解即是最优解） 为换入变量，应换出 变量。 敝碾睦钝撰正杨筐历受命特括舍驼敛解萌疽例诺义来槛讳进徘拨仰救涛沂单纯形法原理讲解单纯形法原理讲解 转 第2步 疏僧禁敏胚垂待反毋浚秆束缮剖洱互旧草瓢抢顾框茧竹桶数筹赴淬啮郡驼单纯形法原理讲解单纯形法原理讲解 最优值Ｚ＝１４ 最优解 喀脏沼哨单翔店蕊落烃浇招铬篷舌殖皖霉踊粘钮谣彼笨赤吝藉龚雌拢祖炙单纯形法原理讲解单纯形法原理讲解 6 — 5 — 4 — 3 — 2 — 1 — 0 x2 | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x1 A(0,3) B(2,3) C(4,2) D(4,0) 迟本幻詹涎禄刘妈掖宵够隐侨滴氧哥城帐冷变透禹蝴纱浙峨褒疙庭万柑爵单纯形法原理讲解单纯形法原理讲解 单纯形法迭代原理 从引例中了解了线性规划的求解过程，将按上述思路介绍一般的线性规划模型的求解方法——单