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数学教学中需要处理好的几个关系与思考 210013 江苏教育学院 章飞 zhangfei8718007@163.com 1 现实与理性 2 过程与结果 3 继承与发展 1现实与理性 1.1数学的源与流----现实与理性 “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无所不在，无处不用。” 现实是数学发展的源动力，也是数学发展的归属，但作为其他学科基础的数学，其研究又往往适度超前于现实. 1.2以问题为驱动，感受数学的渊源和学习的必要性 现实问题:案例1(徐贤成）; 数学内部矛盾运动:无理数，对数,asinx+bcosx，复数等； 一般化：二次根式-----高次根式， 类比：如分式与分数，旋转与平移、反射，不等式与方程。 案例：生活中的数据 （南京市29中徐贤成） 2002年12月，在七年级统计学习的第1节课上，徐老师首先提出下面的问题： 学校要求将操场画分成若干个区域，进行“庆祝元旦”的活动，需要测量操场的面积、计算可容纳的人数、在操场上组织最能吸引学生的活动，现在测量的工具只允许用一根皮尺、计算器，给你一周的时间，你能拿出活动方案吗？ 并进一步提出“如果你觉得还有困难，那么今天，我们就一起走进第六章，从中获得解决的方法！”这样十分自然地引入了本章的学习。同时要求学生在该章的学习过程中组成合作小组逐步解决这个问题，并在该章的复习课上进行交流。 1.3 在丰富背景的揭示和寻求中，发展学生的运用意识 案例：南京05中考洗衣机，菠萝。 案例： (05南京25)某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示,根据图象解答下列问题： 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ①求排水时y与x之间的关系式。 ②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。 （05南京23）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：（单位：千克） （1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。 （2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？ 2过程与结果 2.1知识学习的内容------明确与默会 2.2过程与结果并重，关注数学本质的揭示，切实提高学生的数学素养 2.1知识学习的内容------明确与默会 知识的冰山模型 明确知识 （是什么、为什么） 主要是事实和原理的知识 存于书本，可编码（逻辑性）、可传递（共享性）、可反思（批判性） 数学知识：冰冷的知识与火热的思考？过程与结果？案例：科学教材、陈建功教学； 2.2过程与结果并重，关注数学本质的揭示，切实提高学生的数学素养 教学我们可能不能仅仅关注结果，同样应关注过程。具体表现： （1）让学生参与到数学定义、数学规定的过程之中; 为什么？合理性、优越性？是否可以考查？ 案例:我们知道，底边长和腰长相等的等腰三角形称为正三角形，因此，姑且认为正三角形的“正度”为1，那么一般等腰三角形的“正度”当然应介于0与1之间了，而且越接近于正三角形时，它应该越“正”，即其“正度”应越接近于1。请你给出一个等腰三角形“正度”的定义，并利用这个定义说明右图两个三角形哪个更“正”一些。 （2）关注命题、定理、规律的探究过程;三角形内角和，勾股定理。 （3）关注问题解决的获得过程; （4）关注通性通法，关注本质的揭示，关注理性精神的提升;例：从角平分线、垂线的作法谈开去----对称，编题（找对称轴、作角平分线） （5）关注问题解决后的反思; 反思的意义，现状如何？我们老师有没有给学生提供这样的时间？如何保证这样的时间？ 反思什么？反思思路的获得（合情与逻辑，特殊与一般，具体与抽象），思路的多样（联系的观点，如数与形），反思变式（一般化、特殊化，背景化，逆向思考等）例。案例：从等腰三角形的一个性质（对应线段相等）谈开去， 哪些需要变，如何变，变式的时效，如何将变式成为学生的自觉 （6）关注知识联系，在体系中把握知识，在结构中把握知识; “获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。”（布鲁纳《教育过程》） 如何做？学习前、学习后？教师、学生？案例：体积，刘黔昉学生例 （7）关注实践活动，在活动中提高学生的实践与综合运用能力. 测量东西塔的高度----刘黔昉，问题：是否