Introduction to Econometrics - 对外经济贸易大学教学辅助 ….ppt

小结：X（0/1）为二值变量时的回归 Yi = β0 + β1Xi + ui ? β0为 当X = 0时Y的均值 β0 + β1 为当X = 1时Y的均值 β1为两种情况下总体均值差, X =1 减 X = 0 SE( ) 的解释不变 t统计量，置信区间构建不变 这是处理均值差分析的另一方法（也是简便的方法） 当有增加的回归变量（接下来的内容）时，该回归方程尤其有用 5-* 异方差及同方差，同方差时的标准误（教材 5.4节） 概念 同方差理论 计算标准误的意义 同方差和异方差的定义： 若是若给定X的情况下，u的条件分布的方差不依赖于X，则u为同方差，反之则为异方差。 5-* 例：二值变量下的异方差和同方差（即均值的比较） X=1和X=0的两组u方差不一样时的标准误 X=1和X=0的两组u方差一样时的标准误 其中 (教材, 3.6节) sp 为 “σ2的合并估计量” （当 = 时） 5-* 异方差（如图） E(u|X=x) = 0 (u 满足最小二乘假设 #1) u的方差依赖于 X 5-* 来自劳动经济学的一个真实数据的例子:平均每小时收入与受教育年限的关系(数据来源:当前的人口调查): 异方差还是同方差? 5-* 班级规模数据: 异方差还是同方差？ 5-* 目前，假设u是同方差的 回顾最小二乘的三个假设： E (u|X = x) = 0 (Xi,Yi), i =1,…,n, 独立同分布 不太可能出现异常值 异方差与同方差的区别在于var(u|X=x)是否与x相关. 在不能明确证据表明是误差同方差的情况下，一般默认为异方差. 5-* 假使实际中误差同方差会怎么样？ 可以证明OLS估计量是所有线性估计量中方差最小的。即将讨论的Gauss-Markov theorem 说明了这一点 的方差公式及OLS标准误的简化： 若 var(ui|Xi=x) = , 则 (一般公式) = (u 为同方差下的简化形式) 注: var( ) 与var(X)成反比: X 分布的越分散则关于 的信息越多– 之前讨论过，现在可以从公式中看得更清楚 5-* 与同方差情况下的 方差对应, 还有同方差下 的标准误： 同方差下 的标准误公式: ? 但需注意的是除非误差真的是同方差的，否则该公式无效。  5-* 现有 的两个标准误公式 同方差标准误 – 当且仅当误差同方差时有效。 常用标准误– 与前不同, 习惯称其为异方差稳健标准误，因为不论误差是否是异方差，该统计推断都是有效的。 同方差标准误主要优点在于公式简化。但缺陷是当且仅当误差同方差时才有效。 5-* 实际意义… 的同方差标准误与异方差稳健标准误不同– 因此一般来说，使用不同的标准误公式得到不同结果。 同方差标准误是回归软件的默认设置—有时是唯一设置（如Excel）。为了得到常规的异方差稳健标准误，需要重置设置。 如果没有重置设置，而事实上存在异方差情况，所得标准误（以及t统计量和置信区间）是不对的—典型地，同方差SEs会很小。 5-* STATA中的异方差稳健标准误 regress testscr str, robust Regression with robust standard errors Number of obs = 420 F( 1, 418) = 19.26 Prob F = 0.0000 R-squared = 0.0512 Root MSE = 18.581 ------------------------------------------------------------------------- Robust testscr | Coef. Std. Err. t P|t| [95% Conf. Interval] ------------------------------------------------------------------------- qqqqstr | -2.279808 .5194892 -4.39 0.000 -3.300945 -1.2586