信号的特性.ppt

连续时间信号与系统的 时域分析 本 章 要 求 熟悉经典的时域分析方法 熟练掌握系统响应的分解求法 熟练运用卷积积分及其性质求系统的响应 本章主要内容 §2.1 LTI 连续系统的响应 §2.2 冲激响应和阶跃响应 §2.3 卷积积分 §2.4 卷积积分的性质 LTI 连续系统的响应 微分方程的经典解 系统方程的算子表示法 系统的零输入响应和零状态响应 微分方程的经典解 自然（自由、固有）响应——齐次解 当 及其各阶导数均为零时，称前式为齐次方程，即 自然响应——齐次解 当一部分λi（假设有j 个）为单根（各不相同）时，齐次方程与这些根相应解的形式为： 自然响应——齐次解 如有表1 中第三行所示的共轭复根 ，除可以按照表上的公式直接写出结果外，还可以首先按二个单实根来处理，经过整理，再利用下面的欧拉公式进行变换： 受迫（强制、强迫）响应 —— 特解 此时方程的形式为： 表2 不同特征根所对应的特解 全响应（完全解） 不失一般性，可以这样求解：首先求出下式中的 ： 经典法例题 算子及其运算规则 算子及其运算规则 算子及其运算规则 利用算子建立微分方程 利用算子建立微分方程 ② 建立方程： 传输算子（转移算子） 系统响应的分解 零输入响应 零输入响应 例 题 例 题 零状态响应 零状态响应 例 题 冲激响应和阶跃响应 零状态响应（叠加积分） 阶跃响应与冲激响应及其关系 一阶系统的冲激响应 冲激响应解的分析 高阶系统 零状态响应 零状态响应 阶跃响应与冲激响应 冲激函数匹配（平衡）法 冲激函数匹配（平衡）法 一阶系统的冲激响应 一阶系统的冲激响应 一阶系统的冲激响应 一阶系统的冲激响应 一阶系统的冲激响应 一阶系统的冲激响应 一阶系统的冲激响应 一阶系统的冲激响应 一阶系统的冲激响应 冲激响应解的分析 冲激响应解的分析 高阶系统的冲激响应 线性系统响应的时域求解 小 结 例 题 用算子法来做： 卷积积分 定义 图解法 积分限的确定 因果信号的卷积积分 定 义 图解法 图解法 图解法 图解法 图解法 图解法 图解法 积分限的确定 积分限的确定 积分限的确定 因果信号的卷积积分 因果信号的卷积积分 因果信号的卷积积分 卷积积分的性质 卷积的代数运算 卷积的微分与积分 奇异信号的卷积特性 卷积的代数运算 卷积的微分与积分 奇异信号的卷积特性 例 题 例题一 求图示电路的冲激响应 当 时，有： 整理后得： 例题二 用卷积的微分积分性质求下列函数的卷积。 例题三 ⑴已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求 0+ 时的值 比较二边的系数，有 ⑵ 求系统响应： ⑶ 用算子法求系统响应： 返 回 ② 表示观察瞬间 t 与响应时间τ的时间差。很明显，应有 （因果系统），因此，上式积分就只到 t 为止。 注意的是：① 积分中 即 ，只是用τ表示输入（响应）瞬间以区别观察时间 t ，但对 来说，仅是变量代换； 卷积积分运算比起一般运算要复杂的多，虽然有些利用性质可以方便的得到，但大多数却比较困难，关键是积分限的确定及结果的分段。 返 回 例： 由上式可知卷积为两函数　 与　　 的乘积与坐标轴所包围的面积： ① 给出　 与 　　； ② 　　 为　　 对于纵轴的镜像波形； 而 进则是在τ 轴使 向右移位距离 t 而得。 卷积是两函数乘积对于时间的连续积分。因此对于不同的时间 t ，波形 在τ 轴上有着不同的位移，两波形重迭部分随之变化，重迭面积大卷积值大，无重迭时卷积值为零。可见，波形重迭部分反映了卷积积分对时间 t 的函数关系： ① 当 ，即 时， 未与 重迭，故积分为零。 ② 当 ，即 时： 与 第一部分重迭，积分限为： ， 。 ③ 当 即 ：此时， 与 有二部分重迭。第一部分积分限为： ， ；第二部分积分限为： ， 。 ④ 当 即 时， 与 有二部分重迭。第一部分积分限为： ， ；第二部分积分限为： ， 。 ⑤ 当 即 时， 与 的后部重迭，积分限为 , 。 ⑥ 当 即 时， 未与 重迭，故积分为零。 返 回 分段积分有如下规律： ① 当　　　 时