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相似直角三角形判定 复习巩固 到目前为止我们总共学过几种判定两 个三角形相似的方法？ 答：（1）两角对应相等的两个三角形相似。（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。（3）三边对应成比例的两个三角形相似。 判定两个直角三角形全等有几种方法？ 定义 判定方法 全等直角三角形 相似直角三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 角角边 边边边 边角边 斜边与直角边 判定直角三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 用数学符号表示： ~ 两角对应相等的两个三角形相似,那么两个直角三角形也是如此吗？ B C A′ B′ C′ A 所以一对儿直角三角形相似只需要一对儿锐角相等即可 △ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC 思考 找出图中所有的相似三角形。 “双垂直”三角形 B D A C 有三对相似三角形： △ACD∽ △CBD △CBD∽ △ABC △ACD∽ △ABC 两直角三角形相似只需要一对锐角相等即可。 常用的相等的角：∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD 通过以上相似，你能得到哪些线段是其余某些线段的比例中项？ 即： 1、AC2=AD.AB 2、BC2=BD.AD 3、CD2=AD.BD （射影定理）内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 常用的成比例的线段： B D A C AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？ B C A E D F 说 一 说 2、在Rt △ ABC和Rt △A′B′C′中，∠C = ∠C′=90°, AB=10㎝, AC=8 ㎝, A′B′=15 ㎝, B′C′=9 ㎝. 请你判断这两个三角形是否相似， 并说明理由。 8 若∠DPC=90°，则△ACP和三角形BPD相似吗？ P C A D B C A E B D 若∠C=∠CBD=∠BED,则△ACB和△BDE相似吗？ 练习、已知，如图，AB是半圆O的直径， CD⊥AB于D,AD=4,DB=9 求CB的长。 练习；、如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过O点作的BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且 . （1）求证：AD是半圆O的切线； （2）若 ， ，求AD的长. 探究4 已知：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 求证：△ABC∽△A1B1C1. A B C A1 B1 C1 思考： 对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗? 证明: 由勾股定理，得 ∴Rt △ABC∽Rt △ABC. 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 知识要点 判定三角形相似的定理 H L A B C Rt△ABC∽Rt△A1B1C1. √ A1 B1 C1 在Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1中 用数学符号表示： ∵ ∴ 直角三角形相似的判定定理： 一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 一直角边和另一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？ 形成共识：在直角三角形中，有两组边对应成比例的两直角三角形相似。 做 一 做 如图，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=b，BC=a，请解决下列问题： C A b D B a 2. 当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，△ABC ∽ △ BDC？ 3. 当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？ 解： △ABC ∽ △ BDC △ABC ∽ △ BDC？ 1. 当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，△ABC ∽ △ CDB？ 1．（2010·烟台中考）如图，△ABC中， 点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下 列结论一定正确的是（ ） A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD A B D C A 2．（2010·吉林中考）如图，在 △ABC中，∠C=90°，D是AC上一点， DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3， 则AD的长为（ ） A．3 B．4 C．5