极限与连续知识点.doc

极限与连续 一 知识点 1 极限 1） 定义：________________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 2）存在性判定： 左右极限：____________________________________________ 夹逼TH：____________________________________________ 单调有界TH：____________________________________________ 3） 极限的性质： 唯一性：____________________________________________ 局部有界性：____________________________________________ 局部保号性：____________________________________________ 4）极限的计算方法与技巧 四则运算：____________________________________________ 复合函数的极限：的条件：_______________ 等价量替换：（记忆常用替换公式） L Hospital 法则：____________________________________________ 利用重要极限（记忆重要极限及变式） 利用夹逼TH 积分法 一些技巧：通分、有理化、分子分母同除一个量、提因式、利用对数恒等式将指数拿下来） 5）无穷小量 ____________________________________________ ____________________________________________ 与同阶____________________________________________ ____________________________________________ 无穷小量的性质：___________________________________________ 2 连续 1）定义 _______________________ 连续的判别 左、右极限与的关系：___________________________ 初等函数的连续性：_____________________________________ 复合函数的连续性判别：_____________________________________ 反函数与原函数连续性的关系：__________________________________ 3）间断点的判别：利用左、右极限与的关系 4）连续函数的性质 最值TH：_____________________________________ 介值TH：_____________________________________ 零点存在TH：___________________________________ 二 题型 1 算法 1）__________ 2）__________ 3）__________ 4）__________ 5）设为正整数，； ，则_____________ 6）若：，则为_________ 7）若：，则为_________ 若：，则为_________ 8） _________；________ 2 判别极限存在性、连续性、间断 1）设，存在，则 _________ 2）设，且在R上连续，则为_________ 3）设，，判断的类型 _________ 4）找出间断点，并判别类型 ； 3 证明 1）设满足：，，证： 存在，并求值 2）已知：，判别，的存在性 3）设，证明：，使 三 练习 1 判别下列极限的存在性 ， 2 求的间断点，并判别类型 3计算：__________ 4 设，则是____________（A无界函数，B单调函数，C在下的无穷大量） 5设，，则___________，定义域为___________ 6 在哪个区间内有界 A （-1，