极限与连续习题答案.doc

1.求 解 = == 2. 求 解 而, 则原式=0 3. 求 好题 解 4.求 解 （此题很牵强） 5.求 解 6.求 解 7. 解 根据题意,设 则 ,假设,则,即 根据数学归纳法,数列单调增加 ,假设,则,根据数学归纳法, 数列有上界 根据单调有界数列必有极限定理, 存在设 则 解得,则 8. ,则 9. 好 (提示: 的自变量是,函数对应法则是求时, 的极限,在求极限的过程中,变量是,而是参数,当作常数处理.的极限与与1的大小关系有关.) 10. 求 解 （倒数第二步运用了等价无穷小） 11. 求 解 12.求 解 （充分利用等价无穷小） 13.求(已看过) 解 14. 求 解 令， ，则. ，，， 则 15. 设，求（真好）解 上式为有理分式，时，””未定式，极限为零，分子的最高次幂小于分母的最高次幂， 则，即 16. 为使在处连续，需补充定义 答案为 因为 17. 解 新增加 1. 2. 解 因为 , 所以 3． 4.当时，若，求 则（同上15题） 5.若，求 解 则 6.证明方程至少有一个小于1的根（零点定理） 证：设，在内连续 则在内至少有一个根，可得至少有一个小于1的根. 7. 解 8.设在上连续， 试证，至少存在一点，使得 证 设，则在上连续 ，则至少存在一点，使得,即