大学数学文化课中文化性的思考.ppt

大学数学文化课中文化性的思考 张福保 （101009933@seu.edu.cn） (东南大学数学系,南京，211189) 目录 序言 一、突出数学的精神、思想和方法 二、突出数学文化与传统文化的关联 三、数学文化促进素质教育 序言 “数学文化”这门课的内涵和外延是什么？ 作为人文素质课，其开课的目的就是要通过提高学生的数学素养以启发和提升学生的人文素养与科学素养。 课程不是以讲数学知识或新学科、新方向为主，不是单纯地普及数学史，在一些历史史实上细细推敲，而是以数学为载体，以文化为灵魂，突出数学思想、精神和方法，恐怕也是没有异议的。 需要避免两种现象 第一种现象是过多地讲授作为载体的知识，把数学文化课变成了数学学科概论课或数学史课，单纯介绍数学分支或数学发展史。 第二种现象是是与第一种现象反之，为了迎合学生的兴趣，过多讲授数学或数学家的故事，极大降低了本课程的品味，使数学文化课失去其本来意义。 我们的指导思想： “数学文化”课应该充分展示数学的精神、思想和方法，展示数学文化与传统的文化的内在关系，落实在提高学生的数学素养、科学素养和人文素养方面上来！ 一、突出数学的精神、思想和方法 爱因斯坦在谈到科学的功能时指出: “科学对于人类事务的影响有两种方式。第一种方式是大家都熟悉的：科学直接地、并且在更大程度上间接地生产出完全改变人类生活的工具。第二种方式是教育性质的——它作用于心灵。尽管草率看来，这种方式好象不大明显，但至少同第一种方式一样锐利。” 把科学作为一种文化来看待 在这方面，数学当之无愧地居于科学的首位，数学的思想、精神作用于人的心灵，影响了人类文明的发展，并越来越显示出它的强大生命力。 数学思想、数学精神、数学方法和科学态度，已经深入到我们生活的每一个领域，成为普适的价值观。 而数学文化以其自身的强势，汇入社会的整体文化之中。 哪些是数学的核心思想呢？ 哪些又是数学精神的精髓呢？ 齐民友先生： 《数学与文化》，几何学的发展演化阐述数学的文化价值 《遥望星空：人类怎样开始认识太阳系》（1）、（2）， 展示了人类在认识自然的长期的艰苦卓绝的努力中，如何发展理性思维、如何抽象出数学，特别是几何学与微积分学。 数学精神与数学思想 理性精神，即对理性与完美的探索，是数学精神的精髓； 数学思想，主要概括为数学的序化思想，包括有序性、抽象性、严密与和谐性以及数学语言的自组织性等，是数学的核心思想。 数学对于人类社会一个重要的文化功能，就是培养发展人的思维能力，特别是精密思维能力。 支撑材料 早在远古时期，人类就开始了长期的探索----探索人类自身与宇宙的奥秘； 发现了人类最伟大的发现----推理，发现了人类是有智慧、有思维，能发现真理的，而不是只能听从上帝的旨意的。 毕达哥拉斯学派的万物皆数观与毕达哥拉斯定理与后来的欧几里得的《几何原本》的诞生。 作为数学精神，数学家的责任感、使命感与献身精神，是人类精神的宝贵财富，值得大力弘扬。 数学思想是分层次的 除了核心思想还有一般思想和具体思想。 一般思想是指若干数学分支所共有的，反映数学一般规律、特点的思想，或不仅为数学所独有的而且其他科学也使用的思想。 一般思想主要应包括：公理思想、符号思想、转化思想、分类思想等。 介绍数学思想，也必须从文化层面来展开 数学由于其不可抗拒的逻辑说服力和无可争辩的计算精确性而往往成为思想解放的决定性武器。 例如，海王星的发现不仅是数学推理和计算威力的令人信服的例证，更重要的是它标志了日心说的最终胜利。 万有引力定律的证明更是微积分的最终胜利。 介绍公理思想，可以从欧几里得几何开始，说到非欧几何、Hilebert 公理化方法，到公理化运动。 当然要提到公理化思想对文化的影响。如逻辑的“三段论”、法国大革命形成两部基础文献《人权宣言》和《法国宪法》。美国《独立宣言》中的就有这样一句话——“我们认为这些真理是不证自明的”。 二、突出数学文化与传统的文化的关联 无论在东方还是在西方，当人们谈起文化的时候，多数人是把它理解为那些传统的人文文化，包括哲学、文学、艺术等等。 这是自然的。因为当数学文化走进社会文化舞台的时候，人文文化早已成为人们生活的一部分，并且规范和影响着人们的思想和行为。 通过我们的数学文化课程，就是要向学生展示二者之间，在理论上是协调的，在实践上是相融的。二者的相融，是文化的一种整合。 数学和哲学 数学与哲学原本就是一体的； 亚里士多德：“新的思想家把数学和哲学看作是相同的。” 欧几里得等人,即从哲学上来定义数学。例如，在几何原本里如是说：点是没有部分的那种东西；线是没有宽度的长度。 甚至到1687年，当牛顿发表他第一部数学著作时，也以哲学的面目出现，书名为《自然哲学之数学原理》。 数学和哲学 在自然科学的各学科各自建立起自己的体系时，