新课程理念下的数学思想 的渗透与数学思维能力的培养.ppt

新课程理念下的数学思想的渗透与数学思维能力的培养 解析几何教学案例启示 概念教学更适合学生的认知 解题教学加强算理的渗透和实践 习题课注重学生能力的升华 一、概念教学更适合学生的认知 《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。” 对每一个概念的教学，我们都应该想方设法揭示它的发展过程和本质，努力探求一些尊重学生的认知基础，采用更能激发学生探究意识的教学方法。 椭圆的定义。《选修2-1》对椭圆的定义的引入：“把细绳的两端拉开一段距离，移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数。” 问题：椭圆的定义是如何想到的？两个定点从何而来？定长从何而来？ 在学习椭圆之前，学生对椭圆的形状或多或少都有一些认识，对他们而言，最直观的感觉是把圆压扁成椭圆。因此，用把圆压扁成椭圆的方法引入椭圆是比较适合学生认知的方法。 建立椭圆的标准方程。《选修2-1》对建立椭圆的标准方程是这样叙述的：“下面我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，建立椭圆的方程，并通过方程研究椭圆的性质。”“类比圆的对称性建立圆的方程的过程，我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，建立它的方程。” 这是一个含糊而尴尬的表述，对于第一句，几何特征是什么？要说是对称，下一节才学椭圆的对称性，后面才学到的知识，怎么可以拿来作为构建前面知识的基础呢？对于第二句，在此之前，何处建立过椭圆与圆的联系？如何类比圆的对称性？“选择适当的坐标系”中的“适当”是什么？怎样才叫“适当”？ 有了引例，学生就会对椭圆的两条对称轴有一个较为清晰的感知，我们也可以毫不含糊地引导学生认识如何“选择适当的坐标系”，一是使方程简单，二是注重几何特征。注重利用几何特征，建立直角坐标系会使方程简单。本题的几何特征主要是对称。要使方程简单，通常考虑两点：一是尽可能多地把已知点放置在坐标轴上；二是曲线的对称性。这样坐标系自然就建立起来了。 《选修2-1》P47例6的教学。课本是通过本例使学生感受到椭圆的另一种定义形式。教师用书强调“教学时要注意控制难度，不要对学生提出椭圆的第二定义的概念，更不要提出建立圆锥曲线统一方程的要求。”但在教学过程中总会有学生提出“定点、定直线、常数它们有什么关系？是怎样想到的？” 新课标倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式。学生能够主动提出问题，这是我们高兴的事，我们应该满足学生的好奇心，引导学生主动探究。 在运算过程中，我们应该培养学生观察、研究算式的习惯，培养学生敏锐感受算式特征的能力。 二、解题教学加强算理的渗透和实践 《考试大纲》对运算求解能力的要求是：思维能力与运算技能的结合。包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。 长期以来，计算的教学突出算法、淡化算理，教师易把数学计算教学变为技能教学，要求学生只要掌握运算法则，熟练计算即可。这样，学生始终只停留在追求算快、算准的层面上。过程稍一繁琐，就会增大压力，甚至差之毫厘谬以千里。 实质上，计算离不开算理的支撑，没有算理的运算是空洞无力缺乏生机的，特别是在高三高强度的运算中，学生更迫切需要一些算理来改善繁杂的解析几何运算。 三、习题课注重学生能力的升华 在数学的习题课教学中，教师更要关注和激发一种课堂具有生命活力的教学设计理念，不再是为了解题而解题，决不能重复“昨天的故事”----让学生在机械的知识的回忆和题海战中感觉数学学习的艰难。 教师在教学中要充分挖掘习题的“可探究元素”，让更多的学生能借助原有的知识经验，在教师“无痕”的引导中体会学习的乐趣，感悟数学问题的产生原本就是这么自然简单，其实自己也能很好地发现并解决它。 * 河北邯郸外国语学校 邯 郸 市 第 三 中 学 曹洪章 引例 引出椭圆定义。 深度思考：如果在椭圆上任取一点M，连接MA1，MA2呢？ 用类比思想，和圆类比，如果M是圆上动点，线段A1A2是圆的直径？ 结论：椭圆上动点和长轴两端点连线的斜率之积是定值。反之，如果动点M和两定点连线的斜率之积为定值（负数），点M的轨迹是椭圆吗？（又一种定义方式） 在椭圆标准方程的推导过程中，哪些算式具有明确的几何意义？ 将第二个式子变形：两边同时除以α，并移项，得 左边是距离，右边是什么？ 由此得出：动点P到定点F2（c,0）的距离和到定直线 的距离的比等于常数 的轨迹是椭圆。 类比得出：动点P到定点F1（- c,0）的距离和到定直线 的距离的比等于常数 的轨迹是椭圆。 这种处理方式，将两种定义先后顺势呈现，一起完成标准方程的推导，过渡自然，安排较紧凑，使整个教学内