清华大学自动控制系统及应用第7章.ppt

第7章 自动控制系统的稳定性分析 （时间：2次课，4学时） 第7章 自动控制系统的稳定性分析 一旦建立起系统的数学模型，就可以对系统进行分析研究。分析自动控制系统，首先要进行稳定性分析。因为系统能在实际中应用的首要条件是系统必须是稳定的。本章主要介绍线性系统稳定性的初步概念、系统稳定的充要条件；接着介绍几种常用的稳定判据，讨论系统相对稳定性的问题；最后讨论系统结构和参数变化对系统稳定性的影响以及改善系统稳定性的途径。 第7章 自动控制系统的稳定性分析 7.1 系统稳定性的初步概念 7.2 劳斯稳定判据 7.3 奈奎斯特稳定判据 7.4 系统的相对稳定性 7.5 典型自动控制系统稳定性分析 7.1 系统稳定性的初步概念 7.1.1 稳定的概念和定义 7.1.2 造成系统不稳定的原因 7.1.3 系统稳定的充要条件 7.1 系统稳定性的初步概念 7.1.1 稳定的概念和定义 7.1.1 稳定的概念和定义 若系统在使它偏离稳定平衡位置的扰动消除之后，能够以足够的精度逐渐恢复到原来的平衡位置，如图7.1(a)所示，则该系统是稳定的；反之，若系统在扰动消除后的时间响应随时间的推移呈发散的过程，如图7.1(b)所示，则该系统是不稳定的；若呈等幅振荡的过程，如图7.1(c)所示，则该系统为临界稳定。 同样，系统在输入信号作用撤消后所形成的初始状态的影响下，也会有一个调节过程(即时间响应)，这种过程通常也如图7.1所示的三种情况。 现在可给出关于系统稳定性的定义。若系统在初始状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(即回到平衡位置)，则称该系统为稳定的；反之，若在初始状态影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间的推移而发散(即越来越偏离平衡位置)，则称该系统为不稳定的。 为什么有的系统是稳定的，而有的系统又会是不稳定的呢？让我们来讨论这个问题。 7.1.2 造成系统不稳定的原因 7.1.2 造成系统不稳定的原因 7.1.3 系统稳定的充要条件 7.1.3 系统稳定的充要条件 7.1.3 系统稳定的充要条件 因此，得出系统稳定的充要条件是：稳定系统的特征根必须全部具有负实部；反之，若特征根中有一个或一个以上具有正实部时，则系统必为不稳定。或者说，若系统闭环传递函数的全部极点位于[s]复平面之左半部，则系统是稳定的；反之，若有一个或一个以上的极点位于[s]平面之右半部，则系统为不稳定的。 若有部分闭环极点位于虚轴之上，而其余的极点位于[s]平面的左半部时，便出现了所谓临界稳定状态。由于在实际运行过程中系统的参数值总是可能有变动，以及对这些参数的原始估计和测量也可能不够准确，因此原来处于虚轴上的极点，实际上却可能分布到[s]平面的右半部去，致使系统不稳定，因此从工程实践角度看，一般认为临界稳定属于系统的实际不稳定工作状态。 由系统稳定的充要条件可知，判断系统稳定与否的问题，就变成求解特征方程的根，并校验其特征根是否都具有负实部的问题。但是当系统阶次较高时，求解其特征方程将会遇到较大的困难，于是相继出现了一些不需求解特征方程的根而能间接判断特征方程根的符号的方法，这就是下面开始要讨论的“稳定判据”。 7.2 劳斯稳定判据 7.2 劳斯稳定判据 7.2 劳斯稳定判据 7.2 劳斯稳定判据 7.2 劳斯稳定判据 7.2 劳斯稳定判据 7.2 劳斯稳定判据 7.2 劳斯稳定判据 7.2 劳斯稳定判据 7.3 奈奎斯特稳定判据 7.3.1 奈奎斯特稳定判据 7.3.2 奈氏判据应用举例 7.3.3 穿越的概念 7.3.4 对数频率判据 7.3 奈奎斯特稳定判据 7.3.1 奈奎斯特稳定判据 7.3.1 奈奎斯特稳定判据 7.3.1 奈奎斯特稳定判据 7.3.2 奈氏判据应用举例 7.3.2 奈氏判据应用举例 7.3.2 奈氏判据应用举例 7.3.2 奈氏判据应用举例 7.3.2 奈氏判据应用举例 7.3.2 奈氏判据应用举例 7.3.2 奈氏判据应用举例 7.3.2 奈氏判据应用举例 7.3.2 奈氏判据应用举例 7.3.2 奈氏判据应用举例 7.3.3 穿越的概念 7.3.3 穿越的概念 7.3.4 对数频率判据 7.3.4 对数频率判据 7.3.4 对数频率判据 7.4 系统的相对稳定性 7.4.1 相位裕量 7.4.2 幅值裕量 7.4 系统的相对稳定性 7.4 系统的相对稳定性 7.4 系统的相对稳定性 7.4.1 相位裕量 7.4.2 幅值裕量 7.5 典型自动控制系统稳定性分析 7.5.1 二阶