第二篇 运 动 学.pptVIP

例1. 图示椭圆规OC=AC=BC=L,CM=a, 曲柄OC与水平线的夹 角?=?t，?=常量。求：M点的运动方程、轨迹以及t=0、 ?/2?时，M点的速度和加速度。 例2. 动点沿半径为R=2(m) 的圆弧运动。已知其运动规律为 s=2cos?t(m) 。求t=3/4秒时点的加速度，并判断在该瞬 时点作加速还是减速运动。 例3. 已知 动点的运动方程为x=2t, y=t2 。求点的轨迹和t=2秒 时点的速度、切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半 径。 例4. 圆轮半径为R，沿水平地面作纯滚动，轮心o’的速度为 v0=常数，求轮缘上一点M的运动方程、速度、切向加速 度、法向加速度和轨迹的曲率半径。 例题 p.* 例题 1 2 3 4 点的运动学 5 6 7 8 9 10 11 x x y y 动点M 选定参考系 1. 运动方程 2. 速度 3. 加速度 消去时间得轨迹方程 解： O vt=0 at=?/2? vt=?/2? at=0 O C A B M a ? ? 用自然法求解 a? 与v 反向 解： O R ? s M ? v M0 M3/4 a? an a 初始 速度: 加速度: 减速运动 ? 从运动方程消去时间 t, 得轨迹方程 点的轨迹为一半抛物线 x y M 解： v a? a an ? 速度: 加速度: ? o’ M o x y c A B 运动方程 ? 解： v an a a? 速度: 加速度: 例5.直杆AB两端分别沿两互相垂直的固定直线Ox和Oy运动， 如图所示。试确定杆上任一点M的运动方程和轨迹方程，已 知MA=a，MB=b，角?= ?t。 （2）M点的轨迹方程为： （1）动点M的坐标为： 解： x y M A B x y a b ? 这是以a、b为半轴的椭圆方程。 ? 例6.刨床的曲柄滑道摇杆机构由曲柄OA，摇杆O1B及滑块A、B 组成。当曲柄绕O轴转动时，则摇杆可绕O1轴摆动，摇杆 藉滑块B与扶架相连，当摇杆摆动时可带动扶架作往复运动。 已知O1B=l，OA=r，O1O=a，且ra。当曲柄以匀角速度转动 时（即?= ?t），求扶架的运动方程。 解： （1）M点的坐标为： x y x B A C D O O1 a M ? ? （2）?与?的关系： （3）扶架的运动方程为 ： ? 例7.曲柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度?绕O轴转动，由于 连杆AB的带动，滑块B沿直线导槽作往复直线运动。已知 OA=r，AB=l，且lr 。求滑块B的运动方程，速度及加速度。 x y A B O C l r l 2r x ? ? 解： (1) B点的坐标为： ?与?的关系 ： (2) 滑块B的运动方程为： 将cos?展开并略去高阶项： 工程近似运动方程： (3) 滑块的速度为： (4) 滑块的加速度为： ? 例8.动点的运动方程为：x=rcos?t，y=rsin?t，z=h?t/2?。其中 r, ? ,h 都是常数，试分析动点的运动轨迹，速度与加速度。 解： (1)将动点方程中的前两式平方后相加： y x z M M’ M0 M1 v a O 动点在半径为r的圆柱面上运动，轨迹是一条半径为r螺距为h的螺旋线。 (2) 动点的速度在坐标上的投影为： 速度大小为： 速度v与z轴方向的夹角的余弦为： (3) 动点的加速度在坐标上的投影为： 加速度的矢量表达式为： 加速度大小为： ? s B B0 A O O1 (+) ? ? 例9.图示为一曲柄摇杆机构，曲柄长OA=10cm ，绕O轴转动， 角?与时间t的关系为?t/4 ，单位为弧度.秒；摇杆O1B=24cm， 距离O1O=10cm 。求B点的运动方程，速度及加速度。 v a 解： (1) B点的弧坐标为： 由等腰三角形OO1A知： (2) B点的速度为： (3) B点的加速度为： ? 例10.列车在曲率半径R=300m 的曲线轨道上匀变速行驶。轨道 的曲线部分长l=200m ；当列车开始走上曲线时的速度是 v0=30km/h ，而在将要离开曲线时的速度是 v1=48km/h。求 列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度。 解： (1) 求列车的切向加速度： 列车作匀变速运动 已知： 则： (2) 求列车走上曲线时的加速度： (3) 求列车离开曲线时的加速度： ? 例11.已知点作平面直线运动，其运动方程为：x=x(t)，y=y(t)。 求在任一瞬时该点的切向加速度，法向加速度及轨迹曲线