42 多维导热.ppt

4.2 多维导热 胡 茂 彬 /~humaobin/ humaobin@ 主要内容 1 非稳态二维导热方程的全隐式离散 2 非稳态三维导热方程的全隐式离散 3 边界条件处理 4 线化代数方程组的迭代解法 此外没有讲到、但仍然需要的有： 5 源项线化 6 界面当量导热系数的确定 7方程非线性性质的处理 4.2.1 非稳态二维导热方程的全隐式离散 (直角坐标系) 二维导热方程 控制体 第1步积分 第2步积分 整理成通用形式： 系数 稳态情况是非稳态情况 当 的特殊情况 2.轴对称圆柱坐标系 变量：轴向x，径向r 控制方程 离散结果 3 平面极坐标系 变量：径向r，周向 控制方程 离散结果 4 三种坐标系下的通用表达式 三种坐标系下的离散表达式形式都一样，区别只是系数的形式不同 4.2.1 非稳态三维导热方程的全隐式离散 (直角坐标系) 三维导热方程 控制容积积分法离散结果 2 圆柱坐标 导热方程 控制容积积分法 导热问题一般不涉及球坐标系情况 4.2.3 边界条件处理 第一类边界条件 点中心：直接转移 块中心： 直接外推（一阶精度） 插值（二阶精度） 第2第3类边界条件情况 点中心，非角点处 点中心，角点处 块中心，非角点处 块中心，角点处 非规则曲线边界条件处理 1 点中心非角点处 能量方程 合并整理结果 系数 第3类边界条件 能量方程 2 点中心 角点处 能量方程 合并整理结果 系数 第3类边界条件 能量方程 3 块中心非角点处 采用附加源项法 通用离散方程 第3类边界条件 需要消除TB 4 块中心 角点处 采用附加源项法 第3类边界条件 采用附加源项法 结果 5 非规则 曲线边界 只能采用补充边界节点法 仅考虑稳态无源的情况，以2节点为例 热平衡方程： 合并整理的结果 复杂边界 – 非结构网格 导热面积 导热面积 假定的 导热面积 假定的 导热面积 * 须对x,y方向分布 取假设 须对y，t方向 取假设 须对x，t方向 取假设 须对x，y，t方向 取假设 源项需要线化 界面当量导热系数 线化源项 全隐式：积分时 阶梯 分布取积分上限的值 导热面积 距离 控制体体积 控制体 体积 Lame因子 系数形式不同： 多了Lame系数 控制体体积 控制体 体积 Lame因子 系数形式不同： Lame系数 区别仅在于系数表达式 附加源项法 控制容积平衡法 半控制体 非稳项 南面 热流 右边界 北面 热流 左边界 源项 导热面积 导热面积 导热面积 距离 控制体体积 半控制体 1/4控制体 左面 下面 上面 右面 非稳项 1/4控制体 而 热流 代入得到 热流 热流 *