块修正与强隐过程的结合.ppt

块修正与强隐过程的结合 BASIS (block-correction aided strongly implicit solver) 矩阵A的不完全分解 矩阵N有多种选择。从迭代求解的角度而言，矩阵越稀疏，每迭代一次计算工作量越小，但因为直接求解份量的下降会使迭代次数增加。这中间必有一个折中，即矩阵最佳的稀疏程度使每迭代一次所需的工作量与为达到收敛指标而所需的迭代轮数综合效果最佳。 共轭梯度方法： 等价定理 有哪些信誉好的足球投注网站方向 条件数越大，收敛越慢 预处理共轭梯度方法：A=M+E 系数矩阵不对称：正规方程 两种不同求解方法 修正法：除了在最细网格上求解未知量自身，其它网格上求解的是未知量的迭代误差量（仅用于线性代数方程的求解） 完全逼近法：在不同疏密程度上所计算和传递都是未知量本身 确定限定算子和延拓算子的常用方法 限定算子： 直接引入 就近平均 延拓算子： 双线性插值 双二次插值 不同网格间的循环方式 FMG的优点 在最疏一层网格上开始迭代计算，可以很经济地得到满足一定收敛条件的解，使迭代计算有了一个较好的初场 在获得了各重网格上满足一定收敛条件的解后，可以方便地利用Richardson外推法来估计离散误差 非结构化网格中的多重网格技术 嵌套式 非嵌套式 凝聚式 代数式 块修正式 嵌套式 特点：每一级的粗网格的一个单元正好完全包容了上一级细网格的若干个单元 缺点： (1) 密网格完全受到粗网格的制约，由于最密的一级网格主要影响数值解的精度，而最疏一级网格主要在于加速收敛，这两种不同的目标之间常常难以协调 (2) 由于粗网格一经选定就无法再变动，即使所选用的粗网格不能充分发挥多重网格的优点，除非重新生成 非嵌套式 密网格与疏网格完全是独立产生的，与最密一级的网格无任何联系 相邻两级网格之间信息 的传递十分复杂 方法一：利用一个直角 坐标的背景网格 作为中介 方法二：重叠区加权方法 凝聚式 无论嵌套式还是非嵌套式都存在一个如何建立各级粗网格的问题。由于用非结构化网格计算的问题通常其几何形状都比较复杂，当网格粗化到一定程度就无法再进行进一步粗化，或者进一步粗化就改变了计算区域的几何形状（对计算单元的形状类型保持不变而言）。 凝聚式多重网格中，先按问题需要建立最密的一级网格，然后把若干个单元熔化（去掉单元之间的边界）凝聚成一个更大的单元，从而形成一级粗网格。这样依次粗化，可得出任一级粗网格 单元几何形状的类型会变化 概念清晰，所需存储量小 各级粗网格上代数方程的形成及从粗网格向密网格上的延拓过程比较复杂 代数式 不同疏密度的粗网格不是在真正的几何空间上来生成，而是根据最密一级网格上所生成的代数方程组的系数矩阵来生成一系列的粗网格和相应的离散方程的算子 块修正式 凝聚式+代数式 离散方程中，系数的值代表了邻点对所计算点的影响的大小。在几何位置上相邻的单元，其系数值较大 |aij|+|aji|E， 则i,j相邻 上述凝聚过程得出的子集不是唯一的，也就是说，对同一个非结构化网格，如果改变节点编号的方法，会得出不同的子集结构 但是由上述方法生成的子集所含的方程个数是大致相等的，从几何上说，所生成的粗网格单元，即块的大小是相互可比拟的，这对于实施多重网格具有重要意义，因为误差分量的波长是相对于网格单元的大小而言的 非线性迭代过程中的收敛性问题 就整个非线性问题的求解而言，目前尚无完整的理论可以用来判断迭代式求解方法是否可以获得收敛的解。 实践表明，只要每一层次上的代数方程的系数都满足Jacobi,G-S迭代收敛的充分条件，且两个相邻层次间代数方程的系数变化不大，则多数情形下非线性问题的迭代求解方法是可以收敛的。 为了使相邻两层次间未知量的变化不大，常用方法有： 采用亚松驰迭代 采用Jacobi点迭代 在稳态问题的离散方程中加入拟非稳态项 稳态问题的迭代求解方法与非稳态问题的步进法十分相似。对于非线性稳态问题，从代数方程的一组系数进入到另一组系数也好像非稳态问题前进了一个时间层。由非稳态问题的物理特性知道，如果系统的热惯性越大，则温度变化越慢。类似地为减少稳态非线性问题两个层次间变量的变化，可在离散方程中加入拟非稳态项，起到增加系统热惯性的作用 对流换热问题的分类 边界层流动，其控制方程至少对一个空间坐标而言是抛物型的 非边界层（有回流）流动，各空间坐标都是椭圆型的 回流问题 原始变量法，以速度，压力或者密度作为基本变量 非原始变量法，如涡量-流