概率统计思想方法的产生与发展.ppt

概率统计思想方法的产生与发展 第一节　概率的古典定义 第二节 概率的极限理论 第三节　概率论的公理化 第四节　公理化后概率论的发展 第五节　数理统计思想方法 　　贝特朗悖论说明概率的概念是以某种确定的实验为前提的，这种实验有时由问题本身所明确规定，有时则不然。 　　因此，悖论把矛头直指概率概念本身，特别是对拉普拉斯古典概率定义进行猛烈批评。甚至连庞加莱(Poincaré)和波莱尔(Borel,1871～1956)这样的大数学家对概率论的理论基础也多有不满。 　　奥地利数学家米塞斯(Misses,1883～1953)1919年撰文说：“今天，概率论还不是一门真正的数学学科。” 　　英国经济学家凯雷斯(Keynes)1921在评论古典概率时说： “对科学家来说，它有一点占星术和炼金术的味道。” 　　 　　这样，到20世纪初，无论是概率论的实际应用还是其自身发展，都强烈地要求对概率论的逻辑基础作出更加严格的考察。 二、概率论的公理化 　　自然科学的发展，要求不能再不加鉴别地应用古典概率定义，不能总是假定出现的事件是有限的与等可能的。 　　1905年，测度论的奠基人法国数学家波莱尔就指出，概率论理论如果采用测度论术语来表述将会方便许多，并首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究。特别是1909年他提出强大数定律的条件问题。波莱尔的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列探索。 　　1926年，原苏联数学家柯尔莫哥洛夫（Koлмоrоров，1903～1987）推导了弱大数定律成立的充分必要条件，后又对波莱尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结果。大数定律是概率论的中心课题之一，它的解决标志着测度论与可测函数论在概率论研究中的有力渗透。这些可视为关于概率理论公理化研究的先驱性工作。 　　概率理论新纪元的开始，以1933年苏联数学家柯尔莫哥洛夫的划时代著作《概率论的基本概念》出版为标志。 　　在《概率论的基本概念》这本书中，柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，明确了概率的定义和概率论的基本概念。他把这些概念与现代集合论、测度论和泛函分析联系起来，开创了测度论的概率论。 　　 　　柯尔莫哥洛夫提出了6条公理，整个概率论大厦可以从这6条公理出发建筑起来。柯尔莫哥洛夫的公理体系逐渐获得了数学家们的普遍承认。 　　由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，取得了与其他数学分支同等的地位，并通过集合论与其他数学分支密切地联系着。 　　自1933年之后，概率论成为一门严谨的现代数学分支，它的思想渗入各个学科，成了近代科学发展的明显特征之一。 　　20世纪30年代被称作“概率论的英雄时代”，以柯尔莫哥洛夫、辛钦(Я.Хинчин,1894～1959)、勒维、杜布(L.Doob)、费勒（Felle r）等现代概率论奠基者为核心的苏联学派、法国学派和美国学派从此成为世界概率论的研究中心。 　　安德雷·柯尔莫哥洛夫（Андре?й Никола?евич Колмого?ров?， 1903－1987） 　　柯尔莫哥洛夫，1903年4月25日生于俄国坦波夫；1987年10月20日卒于苏联莫斯科． 　　 柯尔莫哥洛夫生后十天母亲就去世，他由姨妈薇拉(Вира)与娜捷日达(Надежда)抚育，两个姨妈努力引导他对书本和自然的兴趣，开拓他的好奇心，带他去田野、森林，给他讲花草树木的知识、星星与宇宙演化的故事、安徒生的童话……． 　在五六岁时就领受到数学“发现”的乐趣，观察到 　　柯尔莫哥洛夫是20世纪最杰出的数学家之一，是俄国十月革命以后成长起来的数学家中的卓越代表。在鲁金之后，柯尔莫哥洛夫成为莫斯科数学学派中占突出地位的领头人物。概率论无疑是他科学生涯中最重要的成就。 　　 　　柯尔莫哥洛夫的贡献却远不止于此，他还涉及函数论与调和分析、拓扑学、动力系统、微分方程、泛函分析、射影几何、流体力学、自动控制、信息论、数理统计及数理逻辑等。他关于这些领域的论文大都短小精悍，带有开创或奠基性质。 　　柯尔莫哥洛夫对数学史和数学哲学也表现出浓厚的兴趣并发表过许多脍炙人口的论述。作为出色的教育家，他培养的青年数学家仅成为原苏联科学院院土或通信院土的就有6位。柯尔莫哥洛夫还亲自给中学生讲课，并领导组织了全苏数学奥林匹克竞赛。柯尔莫哥洛夫是英、美、法等12个国家科学院的名誉院土，并多次获得国际大奖。但他本人很少关心名誉、头衔和金钱，1965年，他把得到的国际巴桑奖金全数捐赠给学校图书馆；1980年他荣获沃尔夫奖，却没有前去领取奖金。 一、中心极限定理的推广 　　20世纪30年代的学者，都力图为“中心极限定理”找到充分必要条件。 　　1935年，美国数学家费勒证明了林德贝格条件对于任何给定的 是收敛于正态分布的充分必要条件