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参数估计基础 ---抽样分布 抽样误差 从总体均数 为155.4cm，标准差 为5.3cm的正态分布总体中随机抽样。样本大小为30 从正态总体 抽样得到的1000个样本均数的频数分布(ni=30) 抽样误差 结果： 各样本均数不一定等于总体均数 样本均数间存在差异 样本均数的分布规律：围绕总体均数上下波动 样本均数的变异：由样本均数的标准差描述。 抽样误差 抽样误差Sampling error 由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异 来源: 个体变异 抽样 表现 样本统计量与总体参数间的差异 样本统计量间的差异 抽样分布 样本均数的规律性 随机的 在概率意义下是有规律的---抽样分布 通过大量重复抽样,借助频数表描述 样本均数的变异规律(抽样分布)与个体观察值变异规律有关 即使只有一个样本资料,也可由样本资料的个体观察值的变异规律间接得到样本均数的变异规律 正态总体样本均数的分布 已知某地高三男生的平均身高为 ,标准差为 ,将其视为一个总体。 从该总体中随机抽样 样本含量为n 每次抽取10000个样本并计算各自的样本均数 以10000个样本均数作为一个新的样本制作频数图 抽样1 抽样2 抽样3 正态总体样本均数的分布 从正态分布的总体 中随机抽取样本含量为n的样本X1，X2，…，Xn，其样本均数 服从正态分布，总体均数为 ； 样本均数的总体标准差 若 ，则其中任意一个随机样本Xn的均数 正态总体样本均数的分布 样本均数的标准差 ，称为样本均数的标准误(standard error of mean ,SE)，简称均数标准误 它反映样本均数之间的离散程度，也反映样本均数抽样误差的大小。 误差大小 ，实质是要估计 的分布特征 正态总体样本均数的分布 由于实际 往往未知，需要用样本 来估计 ，样本均数标准误的估计式为 注意区别： 证明： 非正态总体样本均数的分布 从总体均数为1的指数分布中抽样，样本大小分别为4，9，100。每次抽10000个样本制作频数分布图 抽样1 抽样2 抽样3 非正态总体样本均数的分布 从非正态指数分布总体中随机抽样所得样本均数 ： 在样本含量较小时呈偏态（非指数型） 样本含量较大时接近正态分布 均数 始终在总体均数 附近 均数 的标准差 中心极限定理及其应用 样本均数 总体标准差是个体资料X的总体标准差的 ；即理论标准误 理论标准误的样本估计值为 样本均数 与 个体资料X的集中位置相同，即样本均数 的总体均数与 个体资料X的总体均数 相同 中心极限定理及其应用 若个体资料X服从正态总体 ，则样本均数 也服从正态分布 ； 个体资料X服从偏态分布，当样本量n较大时，样本均数 近似服从正态分布 例3.3 已知在某地7岁正常发育男孩的身高服从正态分布N(121,52) 正常发育7岁男孩身高的95%范围为 ＝(111.2，130.8) 若在该地正常7岁男孩中随机抽一个样本，样本含量为100，则样本均数的95％范围为 =(120.2，121.98)， t分布 , 标准正态分布与t统计量 实际研究中?未知，用样本的标准差S作为?的一个近似值(估计值)代替?，得到变换后的统计量并记为 t分布 如在正态总体N(168.18,62)中随机抽样，样本量分别取n =5，n =100，均抽10000个样本，分别计算t值和U值并作相应t的频数图 t分布 t分布 结果 小样本时，t统计量和U统计量的分布有明显差别 大样本时，t统计量和U统计量的分布非常接近。 频数图 当样本量较大时，统计量t的频数图与标准正态分布曲线非常接近 样本含量较小时，t统计量的峰值比标准正态分布的峰值略小，双侧尾部的值则较标准正态分布略大 t分布 英国统计学家W. S. Gosset(1908)设 　 并给出了统计量t的分布规律，并称统计量t的分布规律为t分布，自由度为v，记为t(v)分布。 每个自由度v对应一个分布，因此t分布是一簇分布 t分布仅与总体均数有关，与总体标准差无关 t分布 三条t分布密度曲线 t分布的图形特征 分布特征 t分布曲线是