机械系统弹性动力学.ppt

冯德振 5 机械系统弹性动力学基础 　单自由度和多自由度动力学系统的自由度数是有限的，而本章涉及的弹性系统是连续系统，具有无限多个自由度。 方法： 解析法 有限元法 传递矩阵法 本章内容 5.1 弹性体振动 5.2 传递矩阵法 5.3 动力学问题有限元法 5.4 基于Ansys的弹性动力学分析 5.1 弹性体振动 5.2 传递矩阵法 如图所示，一端固定的轴作纵向自由振动时，我们可把此轴分为n个单元，对每个单元用集中质量法研究。将每个单元简化为质量和弹簧，当单元足够小时，可以保证工程上所需的精度。 取任一单元，用位移和力表示状态向量，则质量右端 状态向量为 质量左端状态为 由牛顿定律 写成矩阵形式 对于弹簧有 综合上述关系，有 连续运用传递关系，有 边界条件为 频率方程为 解方程可求 固有频率 5.3 动力学问题有限元法 （1）有限单元法的基本思想 有限单元法的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅靠节点连接。单元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值求得。由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间的方程式，然后将各个单元方程“组集”在一起而形成总体代数方程组、计入边界条件后即可对方程组求解。单元划分越细，计算结果就越精确。 （2）有限元计算步骤 1 离散化； 2 单元分析； 3 单元合成； 4 求解； 5 分析结果。 简言之：“一分一合” （3）有限元法的基本方法和理论 1 直接有限元方法； 2 虚功原理方法； 3 能量变分原理方法； 4 迦辽金方法（加权残数法）。 有限元的数学含义：无论任何方法，静力有限元法要得到并求解如下方程： 5.4 基于Ansys的弹性动力学分析 例1：弹簧—质量系统分析。已知：质量为2kg，刚度为8N/m。 建立模型 例2：模态分析。已知：m=0.1kg,E=207Gpa,L=0.12m,Area=0.003m2,h=0.05m,I=6.25E-7m-4。 建立模型 例3：多自由度动力学分析。 建立模型： N,1,0,0 $ N,2,1,0 $ N,3,2,0 N,4,3,0 $ N,5,4,0 TYPE,1 $ REAL,1 E,1,2 $ E,4,5 TYPE,1 $ REAL,2 E,2,3 $E,3,4 TYPE,2 $REAL,3 E,2 REAL,4 E,3 REAL,5 E,4 FINISH ！求解 /SOLU ANTYPE, MODAL MODOPT,SUBSP,3 D,1,ALL,0, ,5,4 SOLVE FINISH ！检查结果 /POST1 SET,LIST SET,1,1 PLDISP SET,1,2 PLDISP FINISH 例4：机翼的模态分析。 建立模型 K,1 ! Define keypoint 1 at 0,0,0 K,2,2 ! Define keypoint 2 at 2,0,0 K,3,2.3,.2 ! Define keypoint 3 at 2.3,.2,0 K,4,1.9,.45 ! Define keypoint 4 at 1.9,.45,0 K,5,1,.25 ! Define keypoint 5 at 1,.25,0 LSTR,1,2 ! Create a straight line between keypoints 1 and 2 LSTR,5,1 ! Create a straight line between keypoints 5 and 1 BSPLIN,2,3,4,5,,,-1,,,-1,-.25 ! Create a B-spline AL,1,3,2 ESIZE,.25 AMESH,1 ESIZE,,10 TYPE,2 VEXT,ALL,,,,,10 /VIEW,,1,1,1 /ANG,1 /REP EPLOT FINISH /SOLU ANTYPE,MODAL ! Choose modal analysis type MODOPT,SUBSP,5 ! Choose the subspace mode ! extraction method, extracting 5 modes ESEL,U,TYPE,,1 ! Unselect element type 1 NSEL,S,LOC,Z,0 D,ALL,ALL NSEL,ALL MXPAND,5 SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST,2 SET,FIRST PLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 SET,NEXT PLDISP,0