数控编程数值计算.pptVIP

数值计算 ——数控编程工作的一个重要内容 列表曲线节点的计算(5-5) 　　近似函数y=ψi(x)称为插值函数，对于不同的构造插值函数的方法，有不同的列表曲线的拟合方法。常用的方法有牛顿插值法、双圆弧法、样条函数(SPLINE)法等。 双圆弧法节点计算概述(2-1) 　　双圆弧法原则上是在两个相邻的列表点之间用一个(直线)或两个几何元素(圆弧)来逼近轮廓曲线，即插值函数为直线或圆弧。显然，这样的处理使一次拟合即可运用直线或圆弧段插补程序来获得加工轮廓曲线，避免了二次拟合，使编程简单。基于此因素，使双圆弧法成为对列表曲线进行数学处理中应用最广泛的方法。 双圆弧法节点计算概述(2-2) 　　采用双圆弧法对列表曲线进行处理时，除需已知被逼近曲线段的两个给出列表点外，还必须有其两侧的两个列表点(即不少于给出四个列表点)，并根据这四个列表点的相互关系，确定逼近的几何元素是直线还是圆弧。 直线元素的逼近 Y X Ｐ4 O β α γ Ｐ3 Ｐ2 Ｐ1 　　如右图所示，如果给出的四个列表点P1、P2、P3、P4中，通过相邻两点的连线与X轴的夹角分别为α、β、γ，若满足 　　则P2和P3点之间或用直线段P2P3来逼近。 内切双圆弧元素逼近 (7-1) Y X O P1 P4 P2 P3 继续 　　在一般情况下，当给出四个列表点P1、P2、P3、P4时，P2、P3之间可用双圆弧来逼近。根据四个点的不同分布情况，可分别采用内切和外切双圆弧来逼近列表曲线。 　⑴ 内切双圆弧逼近 当列表点P1、P4在点P2、P3连线同一侧时，如右图所示，P2、P3点之间的轮廓曲线可用两个内切圆弧来逼近。 内切双圆弧元素逼近 (7-2) Y X O P1 P4 P2 P3 继续 N1 N N2 ① 内切双圆弧的构成 设P1、P2、P3、P4如右图所示。过P2点作∠P1P2P3的角平分线P2A2及其垂线P2M；过P3点作∠P2P3P4的角平分线P3A3及其垂线P3M；过P2点再作∠P3P2M的角平分线P2N1；过P3点作角∠P2P3PM的角平分线P3N2；P2N1与P2N2相交于N点。 A2 M A3 内切双圆弧元素逼近 (7-3) 继续 ① 内切双圆弧的构成 过N点作P2P3连线的垂线NP，NP与P2A2和P3A3分别交于O2、O3点；分别以O2、O3点为圆心，O2 P2、O3 P3为半径作圆弧C2、C3，两圆弧必内切于N点（因在二圆心的连线上），且P2M主 P3M也分别在P2点和P3点与C2和C3相切。C2、C3即为所求列表点P2、P3之间轮廓曲线的逼近双圆弧。 Y X O P1 P4 P2 P3 O2 O3 γ β α N1 N N2 C3 C2 A2 M A3 P 内切双圆弧元素逼近 (7-4) 继续 ② 双圆弧的半径及圆心坐标计算 内切双圆弧逼近曲线的两圆弧半径为： Y X O P1 P4 P2 P3 O2 O3 γ β α N1 N N2 C3 C2 A2 M A3 P 其中：R2——圆弧C2的半径； 　　L2——圆弧C3的半径； 　　　　R3——列表点P2、P3之间的距离； 　　　　α、β、γ意义如图示。 内切双圆弧元素逼近 (7-5) 继续 ② 双圆弧的半径及圆心坐标计算 双圆弧的圆心坐标O2（xO2，yO2）、O3（xO3，yO3）为： Y X O P1 P4 P2 P3 O2 O3 γ β α N1 N N2 C3 C2 A2 M A3 P 　显然，列表点P1、P2、P3、P4都是给定的，即各坐标点P1（xP1，yP1）、P2（xP2，yP2）、P3（xP3，yP3）、P4（xP4，yP4）已知，故可求得L2、α、β、γ。 内切双圆弧元素逼近 (7-6) 继续 L2、α、β、γ为： Y X O P1 P4 P2 P3 O2 O3 γ β α N1 N N2 C3 C2 A2 M A3 P * * 数值计算的主要内容 　　编写加工程序中的数值计算是编程工作的一个重要部分，如果计算有误(方法和计算错误)，就不能获得零件要求的加工轮廓，从而出现废品，造成浪费。数值计算的主要内容为： 　　1、基点计算 　　2、节点计算 　　3、列表曲线的数学处理 　　4、刀具中心位置计算 5、辅助计算 结束 直线、圆弧平面轮廓的基点计算(6-1) R A B D C E a O 　　一个零件的轮廓曲线可能由不同的几何元素构成，如直线、圆弧、非圆曲线等。基点就是构成零件轮廓的各相邻几何元素的交点或切点，如右图所示。显然，相邻基点间只能是一个几何元素。 直线、圆弧平面轮廓的基点计算(6-2) 　　由于一般数控机床都有具有直线和圆弧插补功能，故对由直线和圆弧组成的平面轮廓，都可以通过调用数控系统的直线或圆弧插补功能来加工。此时，需计算