数理统计CH参数估计.pptVIP

王玉顺：数理统计04_参数估计 4.2.2 连续总体参数的 极大似然估计 Maximum Likelihood Estimation 4.2 极大似然估计 连续变量概率密度函数： 抽样所得的样本观察值： 称发生抽样所得样本观察值的概率为似然函数： 样本分量区间概率的连乘积 4.2.2 连续总体参数的极大似然估计 (1)由样本观察值建立似然函数 若△x取常数，则似然函数L(θ )的极大值与△x无关。因此，连续总体的似然函数可简化为下面的形式： 似然函数是样本分量密度函数的连乘积 4.2.2 连续总体参数的极大似然估计 (1)由样本观察值建立似然函数 似然函数与其对数在求极大似然估计中等价 4.2.2 连续总体参数的极大似然估计 (2)对似然函数实施对数变换 因似然函数L(θ )与其对数 ln{L(θ )}在同一点上取得极大值(两函数的极值点相同)，为算法简便计，似然函数常先做对数变换，再对待估参数θ (此时看作变量)求偏导。 满足下式的估计量就是极大似然估计： 或 极大似然估计 是似然函数对被估参数偏导数方程组的解 (3)似然函数对被估参数求导 4.2.2 连续总体参数的极大似然估计 建立似然函数 (4)Normal总体极大似然估计 X1,X2,…,Xn是总体X～N(μ, σ2)的样本，求总体参数μ和σ2的极大似然估计 4.2.2 连续总体参数的极大似然估计 似然函数两边取对数并化简 4.2.2 连续总体参数的极大似然估计 (4)Normal总体极大似然估计 似然函数对待估参数μ和σ2(此时看作变量)求偏导并令导函数等于零 4.2.2 连续总体参数的极大似然估计 (4)Normal总体极大似然估计 解方程组得极大似然估计 4.2.2 连续总体参数的极大似然估计 (4)Normal总体极大似然估计 样本一阶 原点矩 样本二阶中心矩 正态总体均值极大似然估计 正态总体方差极大似然估计 4.2.2 连续总体参数的极大似然估计 (4)Normal总体极大似然估计 4.3 估计量的评价 Compare Estimators 4 参数估计 从前两节所述内容可看出，对总体的未知参数可以构造不同的估计量去估计，那么自然要问：哪一个估计量更好呢？ 孰优孰劣，不能武断定论，这要看按什么标准来评价。本节介绍依据三种评价标准对估计量优劣的评价方法。 为什么要评价估计量？ 4.3 估计量的平价 无偏估计示意图 估计量的期望等于被估参数： (1)无偏估计(unbiased estimate) 4.3 估计量的平价 设 是未知参数θ 的一个估计量，若满足 ，则称 是θ 的无偏估计。 * * 第四章 参数估计 Parameter Estimation 实际问题所研究总体X的分布参数(数字特征)常常是未知的，如果掌握了所研究总体X的概率分布或全部数据，那么只需简单计算就可得到所需的总体参数。而实际问题是，要么对总体X一无所知，要么只知总体X的分布类型，很难也没必要通过测取总体的全部数据获得所需的总体参数。因此，只需抽取总体的一个样本(sample observation)，利用样本提供的信息对总体参数做出推断。 引言 4 参数估计 总体参数有期望、方差、偏度、峰度、n阶原点矩、n阶中心矩等 对总体X抽样获得样本(sample)，由样本构造统计量(statistic)，以统计量为工具对期望、方差等总体参数的值或按给定概率所处的区间作出推断，称参数估计(estimation)。 (1)什么是参数估计？ 4 参数估计 参数估计是统计推断的两个基本问题之一 本章仅讨论分布类型已知的参数估计问题 ■点估计(point estimation)：对所考察总体X的参数如均值、方差等的值所做的估计。 ■区间估计(interval estimation)：对所考察总体X的参数如均值、方差等以给定概率所处的可能区间(数值范围)所做的估计。 (1)什么是参数估计？ 4 参数估计 (2)估计量和估计值 估计量是用于参数估计的统计量 设总体X的概率分布已知，并具有分布函数F(x;θ )，其中θ为未知参数，X1,X2,···,Xn是它的一个样本。以样本构造能对参数θ做近似估算的统计量 (X1,X2,···,Xn)，将该统计量 (X1,X2,···,Xn)称为θ的估计量，简称作估计(estimation)，记作 4 参数估计 用于参数估计的 统计量称作估计量 ■样本X1,X2,···,Xn的观察值记作 (x1,x2,···,xn)或x1,x2,···,xn ■估计量 (X1,X2,···,