数理统计CH假设检验.pptVIP

王玉顺：数理统计05_假设检验 步骤2：将问题表述为下面的统计假设 H0:总体X是正态分布 H1:总体X是非正态分布 或 5.7.3 连续样本分布拟合检验 (2)问题的右侧?2检验 步骤3：确定H0下拟合函数F0(x)的表达式 5.7.3 连续样本分布拟合检验 (2)问题的右侧?2检验 步骤3：确定H0下拟合函数F0(x)的表达式 用极大似然估计或无偏估计确定参数μ和σ2 步骤4：计算H0下样本分组的组概率pj 5.7.3 连续样本分布拟合检验 (2)问题的右侧?2检验 电冰箱重量频数分布表和组概率计算 步骤4：计算H0下样本分组的组概率pj 244.9471 0.0367 3 63 [61,+∞) 7 161.6675 0.0990 4 59 [57,61) 6 311.7812 0.2053 8 55 [53,57) 5 727.6329 0.2694 14 51 [49,53) 4 643.7554 0.2237 12 47 [45,49) 3 306.3020 0.1175 6 43 [41,45) 2 82.5908 0.0484 2 39 (-∞,41) 1 nj2/pj pj 频数 组中值 组区间 组序 5.7.3 连续样本分布拟合检验 (2)问题的右侧?2检验 步骤5：计算H0下Pearson ?2统计量的观察值 5.7.3 连续样本分布拟合检验 (2)问题的右侧?2检验 步骤6：计算零假设H0下发生抽样观测事件的概率p 5.7.3 连续样本分布拟合检验 (2)问题的右侧?2检验 p值愈大就拟合的愈好，或拟合优度愈高 5.7.3 连续样本分布拟合检验 (2)问题的右侧?2检验 因p值0.8114大于0.05，故0.05水平上不能否定H0，认定电冰箱重量服从正态分布 步骤7：做出决策 5.7.3 连续样本分布拟合检验 (2)问题的右侧?2检验 步骤7：做出决策 因?2统计量值1.5852不在拒绝域内，故0.05水平上不能否定H0，认定电冰箱重量服从正态分布 5.7.3 连续样本分布拟合检验 (2)问题的右侧?2检验 电冰箱的制造重量服从正态分布符合一般常识。但如果存在下述问题，也可能做出否定H0的结论：(1)电冰箱组件加工重量不稳定，波动较大；(2)重量检测过程中存在较大的人为误差和仪器误差；(3)存在异常数据记录或错误记录；(4)电冰箱重量本身分散性较大，样本容量较小，统计量计算又有缺限，检验不出服从何分布，存在所谓的被误差淹没的问题。 (3)进一步的讨论 5.7.3 连续样本分布拟合检验 5.7.4 注意事项 Notices 5.7 分布拟合χ2检验 χ2统计量自由度的计算公式为df=m-r-1，其中m是分组数，r是确定拟合函数时需要估计的分布参数的个数。若没有用样本数据估计分布参数，则r=0 5.7.4 注意事项 (1)自由度df的计算 因为Pearson ?2统计量是近似服从自由度为m-r-1的?2分布，故样本容量n不能选的太小，样本容量n愈大则所计算的p值愈精确，决策结论愈可靠。 5.7.4 注意事项 (2)样本容量n的选择 样本分组有相当大的任意性，它对检验结果有很大影响。 若分组数过小或组区间分割过宽，局部统计结果就会太粗，呈现的分布特征较弱，不利于鉴别频数分布与假设分布的差别； 若分组数过大或组区间分割过窄，组频数的统计结果就会不稳定，未能充分呈现频数分布的统计特征。 (3)样本的合理分组 5.7.4 注意事项 若分组合理情况下仍存在概率过小的组，则该组的期望频数也小，从而使该组的频率偏差nj/n-pj在Pearson ?2统计量中的权数n/pj反而很大，导致该局部的统计量值过分大，它对Pearson ?2统计量总值的影响份额与它自身的重要性不相称； 需按npj≥5规则合并相邻组区间，并重新计算抽样观测事件的概率，以使检验更可靠。 (4)期望频数过小问题 5.7.4 注意事项 电冰箱重量频数分布表和组概率计算 1.80039 0.03674 3 63 [61,+∞) 7 4.84946 0.09897 4 59 [57,61) 6 10.05834 0.20527 8 55 [53,57) 5 13.19896 0.26937 14 51 [49,53) 4 10.96069 0.22369 12 47 [45,49) 3 5.75902 0.11753 6 43 [41,45) 2 2.37315 0.04843 2 39 (-∞,41) 1 npj pj 频数 组中值 组区间 组序 按npj≥5规则合并相邻组区间重算统计量值 5.7.4 注意事项 (5)样本并组后的分布拟合检验 电冰箱重量频数分布表和组概率计算 63 [61,+∞) 7 6.6498