无区别元素的分配问题.ppt

组合第五课时 相同元素的分配问题 广西钦州三中 陆云湘 教学目标 掌握相同元素的分配方法，并能灵活运用 理解隔板法分组 隔板法1：将若干个相同元素分成几组，并将它们分给对应的几个对象，要求每组至少一个，则可以看做把这些元素排成一列，然后在中间的空位中插入隔板（如分成5组则插入4块隔板）第一块隔板之前元素的给第一个对象，第一块于第二块之间的给第二个，以此类推， 思考：十个苹果分给三个人 每人至少一个，有多少种分法？ 典型例题 1：把12个相同的小球放入5个编号为1~5的 盒子中，每个盒子至少一个，有多少种不同的放法？ 2.有5个参加某个会议的代表名额要分到3个班里，每班至少一个，有多少种不同的分法？ 问题：把20个相同的小球放入5个编号为1~5的 盒子中，每个盒子的小球不能少于盒子的编号数，有多少种不同的放法？ 隔板法2：将若干个相同元素分成几组，并将它们分给对应的几个对象，要求每组少的可以没有，多的不限，则可以看做把这些元素和隔板（如分成5组则有4块隔板）排成一列，第一块隔板之前元素的给第一个对象，第一块于第二块之间的给第二个，以此类推计算，只需 计算隔板占几个位置。 典型例题：3本相同的笔记本分给5个人，每人少的可以没有，多的可以得三本，有几种分法？ 作业 1.某年级有十个班，要选出12名三好学生进行表彰，每班至少一名，有多少种选法？ 2.有12个单位竞争十个参加某项活动的名额，问最终结果会有多少种？