新高考全案函数与基本的初等函数第讲函数的表示法及分段函数.pptVIP

1．函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 、 和 三种． (1)解析法：就是用 表示两个变量之间的对应关系． (2)列表法：就是列出 来表示两个变量的函数关系． (3)图象法：就是用 表示两个变量之间的关系． 2．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 而分别用 来表示，这种函数称为 ． 分段函数的 等于各段函数的定义域的 ，其 等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． [答案]　C [答案]　log32 3．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝x，则f(x)的解析式为________． 　 一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系，图(1)表示某年12个月中每月的平均气温．图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于家庭用电量与气温关系的叙述中，正确的选项是(　　) A．气温最高时，用电量最多 B．气温最低时，用电量最少 C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加 D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加 [解析]　本题考查学生对函数的表示方法——图象法的识别与理解能力． 经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高，因此A项错误；同理可判断出B项错误，由5,6,7三个月的气温和用电量可得C项正确． [答案]　C [点评与警示]　只要把握住图表的特点，加强对图表的认识和理解能力，此类问题不难解决． (2011·深圳一模)已知y与x(x≤100)之间的部分对应关系如下表： 则x和y可能满足的一个关系式是________． [答案]　D [点评与警示]　分段函数中的x在不同取值时，对应法则不同，不要认为是三个不同的函数． 　(人教版必修1，P39第6题改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)．求f(x)的解析式． [解]　要求出f(x)的表达式，还需要求出x＝0和x＜0时的表达式． 当x＝0时，由f(x)是奇函数知 f(－0)＝－f(0)，即2f(0)＝0，f(0)＝0 当x＜0时，－x＞0.则 f(x)＝－f(－x)＝－{(－x)[1＋(－x)]} ＝x(1－x) [点评与警示]　求分段函数的表达式的基本思想是：“分段求”．要求哪段区间上的表达式，就设x属于那个区间．然后再想方设法构造关于x的一个式子(如－x，a－x，x＋a等)使之属于已知表达出的区间，再求之． 已知函数f(x)是定义在R上周期为1的函数，且x∈[－1,0]时，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)在[0,1]上的解析式． [解]　设x∈[0,1]，则x－1∈[－1,0] f(x－1)＝(x－1)[1＋(x－1)]＝x(x－1) ∵f(x)的周期是1，∴－1也是f(x)的周期． ∴f(x)＝f(x－1)＝x(x－1)． ∴当x∈[0,1]时，f(x)＝x(x－1)． (2010·广东)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)＝x(x－2)． (1)求f(－1)，f(2.5)的值； (2)写出f(x)在[－3,3]上的表达式． 1．分段函数是指不能用一个统一解析式表示的函数，它只是一个函数，而不是几个函数．解决分段函数问题的基本思想是：分段解决，综合结论．要注意x的范围所对应的关系式．不要把式子搞错． 2．函数的三种表示形式各有利弊，一般情况下研究函数要求出函数的解析式，通过解析式来解决问题． 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 解析法 列表法 图象法 数学表达式 表格 图象 对应关系不同 几个不同的式子 分段函数 定义域 并集 值域 并集 [答案]　C * *