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普通高中课程标准实验教科书《数学3》(人教A版)教学设计案例 2005.02.28　肇庆 深圳中学　郭慧清 E-MAIL: guohq@szonline.net 案例1：质数的判定 （P3）例1　任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断. 教学任务分析 1. 进一步加深对算法的认识： （1）可行性：算法通常是指可以用计算机来解决某类问题的程序或步骤； （2）确定性：“算法”中的程序或步骤必须是明确和有效的； （3）有穷性：“算法”中的程序或步骤必须在有限步之内完成。 2. 加深对算法的三种基本结构（顺序结构、选择结构、循环结构）的认识。 3. 正确选用算法语句（输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句）表达算法的步骤与算法的基本结构。 4. 熟悉用算法思想解决问题的步骤： （1）用自然语言写出“算法步骤”； （2）根据算法步骤写出“程序框图”； （3）选用一种计算机程序设计语言，根据程序框图写出“程序”； （4）上机验证程序的可行性，完善和优化算法。 让学生判定以下正整数是否为质数，并将判定的具体步骤写出来： 53，　　89，　　171， 1991，　1997，　1999. 算法步骤 以53为例，判定的步骤如下： 第1步：53＞2，所以进行下一步； 第2步：2不整除53，所以进行下一步； 第3步：3不整除53，所以进行下一步； …… 第52步：52不整除53，所以53是质数。 算法的结构提炼 以53为例，结构提炼后的步骤如下： 第1步：53＞2，所以进行下一步； 　（条件结构） 第2步：让d依次取2～52的整数，判定d是否整除53； 　（循环结构含条件结构） 第3步：若存在2～52的整数d整除53，则53不是质数；若不存在这样的整数d整除53，则53是质数 。 　（条件结构） 一般化后的算法步骤 第1步：判定n是否等于2。若n=2，则n是质数；若 n＞2，则进行下一步； 　 （条件结构） 第2步：让d依次取2～n-1的整数，判定d是否整除 n； 　 （循环结构含条件结构） 第3步：若存在2～n-1的整数d整除n，则n不是质 数；若不存在这样的整数d整除n，则n是质 数 。 　 （条件结构） 程 序 一 Rj03() Prgm Clrio Input “n=”,n 1→flag If n2 then 2→d while d=n-1 if int(n/d)=n/d then n→d 0→flag else d+1→d endif endwhile Else if n2 then 0→flag endif Endif If flag=1 then disp “flag=”,flag Else disp “flag=”,flag Endif Endprgm Rj03() Prgm Clrio Input “n=”,n 1→flag If n2 then 2→d while d=n-1 if int(n/d)=n/d then n→d 0→flag else d+1→d endif endwhile Else if n2 then 0→flag endif Endif If flag=1 then disp “flag=”,flag Else disp “flag=”,flag Endif endprgm Rj03() Prgm Clrio Input “n=”,n 1→flag If n2 then 2→d while d=√(n) if int(n/d)=n/d then n→d 0→flag else d+1→d endif endwhile Else if n2 then 0→flag endif Endif