曲线的参数方程2.pptVIP

* 二 参数方程 打开课本21页阅读第一段话，回答： 为什么要引入参数，来表示曲线上点的坐标x，y的关系？ 问题引入 1.参数方程的概念 1、参数方程的概念： 探究：一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 提示：确定投放时机指确定投放点到救援点的水平距离。 ？ 救援点 投放点 实例引入 500 v=100m/s A y轴过点A. 记物资出舱点为A，在经过飞行 航线且垂直于地面的平面上建立 平面直角坐标系, 其中x轴为地平面与这个平面的 交线， 1、参数方程的概念： 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 实例探究 x y 500 o v=100m/s B M(x,y) 记物资出舱时刻为0，设出舱后 t时刻的位置为M(x,y)，则 思考1：你能否直接找到x与y的等量关系式吗？ A x表示物资的水平位移量， y表示物资距地面的高度。 1、参数方程的概念： 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 实例探究 （1）沿水平方向作初速为100m/s的匀速直线运动； （2）沿竖直方向作自由落体运动。 思考2：物资投出机舱后，它的运动由哪些运动合成？ x y 500 o v=100m/s B M(x,y) 思考3：你能分别写出x，y与时 间t的关系式吗？ A 1、参数方程的概念： 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 实例探究 x y 500 o v=100m/s B M(x,y) 记物资出舱时刻为0，设出舱后 t时刻的位置为M(x,y)，则 A （1） 观察上述方程组思考下列问题： 实例探究 思考3.方程组有几个变量？从函数角度看x，y与变量t的关系是什么？ 方程组有3个变量x，y，t。其中的x,y表示点的坐标。 思考4：在时间t的允许范围内给定一个t值，由方程组（1）所确定的点在物资的运动轨迹上吗？ x,y分别是t的函数。此时的变量t叫做参变量。 在，这是因为点M的坐标x，y由时间t唯一确定，即是说， 由时间t可以唯一确定点M的位置。 （1） t有取值范围吗？ 物资运动轨迹上的点 满足方程组的有序实数对（x,y） 一一对应 实例探究 参数方程 （t是参数） o A B 500 y x M(x,y) 令y=0，即 解得t=10 把t=10代入上式得x=1000 因此，飞行员在离救援的水平距 离为1000m时投放物资，可以使 其准确落在指定点。 （2） 并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程组(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数. 一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数 参数方程的概念 思考5：一般的参数方程表达式形式是什么？你能给 出曲线的参数方程的概念吗？ 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程F(x,y)=0。 （2） 参数的理解 3.参数的取值一般是有限制的。 参数的几点说明： 1.参数是联系变数x,y的桥梁, 2.参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义的, 也 可以没有明显意义； 参数方程的理解 2.x，y都是变量t的函数，但x与y之间并不一定是函数关系。 （2） 1.参数方程是一个方程组，有两个表达式，其中x，y 分别是参变量t的关系式。 思考7：参数方程与普通方程的联系与区别？ 区别 普通方程F(x,y)=0直接给出了曲线上点的坐标x，y之间的关系，有两个变量x，y； 联系 参数方程和普通方程是同一条曲线的两种不同的表达形式，是可以互化的。 而参数方程间接地给出了曲线上点的坐标x，y的关 系，有三个变量x，y，t； 参数方程的理解 F(x,y)=0 *