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总 结 * 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程 课 题 总 结 顺德市北滘中学 万冬梅 退 出 * 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程 课 题 总 结 退 出 顺德市北滘中学 万冬梅 3.有一个角为直角的平行四边形是——————。 2.一组邻边相等的平行四边形是——————。 4.一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是——————。 1.两组对边分别平行的四边形是——————————。 复习 C D O 如图：A、B两点被一池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ 方法一： 情境问题： B A C D A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ 方法二： B A A、B两点被一池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ B A C 方法三： 注意： 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 ①区分三角形的中位线和中线： ②理解三角形的中位线定义的两层含义: ⑵∵ DE为△ABC的中位线 ⑴∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点 ③一个三角形共有三条中位线。 D B E C A F 2、定义：三角形的中位线——连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 求证:DE∥BC, D B E C A 三角形的中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，且等于它的一半。 3、研究三角形的中位线的性质： 已知：在△ABC中，DE是△ABC的一条中位线 ⑴ A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ B A C M N 答：A、B两点的距离是40m。因为MN是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m. 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ 4、巩固练习（一） 画出△ABC中所有的中位线 B D A E C F 三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系? (1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系? (2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系? ⑶已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——, 面积为△ABC面积的——, ⑵已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。 6 10 8 3 5 4 B C A D E F ∠B —— ∠ADE(填“=”或“≠”) = H P N ⑷如图,AF=FD=DB,AG=GE=EC,FP=PC, PE=1.5,则DP= ———，BC= ——— 3 4.5 9 1.5 Ｐ Ａ Ｂ Ｆ Ｇ Ｅ Ｃ Ｄ 例1：如图D、E、F分别是△ABC各边的中点，DE和AF 交于点O，试说明DE与AF互相平分。 A C B D E F 例2 △ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AD,E是AC中点， 试说明：DE∥BC. F 例3.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形 求证：四边形EFGH是平行四边形 A D C B E F G H 证明:连结AC ∵AH=HD CG=GD ∴HG∥AC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半) 同理EF∥AC ∴HG∥EF且HG=EF 结论:顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 ∴四边形EFGH是平行四边形 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 已知：在四边形ABCD中,E.F.G.H ④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是————— 一些重要结论: ②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是———— ③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是———— ①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是——————— 平行四边形. 矩形. 菱形. 正方形. ①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是———————— ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是—————— ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是—————— ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是—————— ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是————— 练习（二）1、填空题： BC=CD，则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（ ） A 等腰梯形 C 菱形 D 正方形 B 矩形