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6.6 正弦电磁场 6.6.1 正弦电磁场的复数表示法 时变电磁场的任一坐标分量随时间作正弦变化时，其振幅和初相也都是空间坐标的函数。以电场强度为例，在直角坐标系中 式中电场强度的各个坐标分量为 第六章 时变电磁场 利用复数或相量来描述正弦电磁场场量，可使数学运算简化：对时间变量t进行降阶(把微积分方程变为代数方程)减元(消去各项的共同时间因子e jωt)。例如， 称 为 的复数形式。 第六章 时变电磁场 采用复数表示时，正弦量对时间t的偏导数等价于该正弦量的复数形式乘以jω，即 同理，电场强度矢量也可用复数表示为 第六章 时变电磁场 式中 称为电场强度的复振幅矢量或复矢量，它只是空间坐标的函数，与时间t无关。把时间t和空间x,y,z的四维(x, y, z, t)矢量函数简化成了空间(x, y, z)的三维函数，即 若要得出瞬时值，只要将其复振幅矢量乘以ejωt并取实部，便得到其相应的瞬时值： 第六章 时变电磁场 6.6.2 麦克斯韦方程的复数形式 在复数运算中，对复数的微分和积分运算是分别对其实部和虚部进行的，并不改变其实部和虚部的性质，故 其中为实线性算子,如 等，所以 第六章 时变电磁场 故当t任意时， 电流连续性方程的复数形式： 第六章 时变电磁场 6.6.3 复坡印廷矢量 1 坡印廷矢量瞬时值 对正弦电磁场，当场矢量用复数表示时： 从而坡印廷矢量瞬时值可写为 第六章 时变电磁场 2 坡印廷矢量平均值 式中 称为复坡印廷矢量，它与时间t无关，表示复功率流密度，其实部为平均功率流密度(有功功率流密度)，虚部为无功功率流密度。 注意： 式中的电场强度和磁场强度是复振幅值而不是有效值； 第六章 时变电磁场 E*、H*是E、H的共扼复数； Sav称为平均能流密度矢量或平均坡印廷矢量。 3 电场能量密度、磁场能量密度和导电损耗功率密度 第六章 时变电磁场 6.6.4 复介电常数与复磁导率 1 媒质在电磁场作用下的三种状态 三种状态：极化、磁化和传导。它们可用一组宏观电磁参数表征，即介电常数、磁导率和电导率。研究表明：一般情况下(特别在高频场作用下)，描述媒质色散特性的宏观参数为复数，其实部和虚部是频率的函数，且虚部总是大于零的正数，即 第六章 时变电磁场 第六章 时变电磁场 2 等效的位移电流代替及等效复介电常数 对于具有复介电常数的导电媒质，考虑到传导电流 表明： 导电媒质中的传导电流和位移电流可以用一个等效的位移电流代替； 导电媒质的电导率和介电常数的总效应可用一个等效复介电常数表示，即 第六章 时变电磁场 6.6.6 复坡印廷定理 1 复矢量形式坡印廷定理 利用矢量恒等式 可知 应用散度定理，得 第六章 时变电磁场 极为用复矢量表示的坡印廷定理，称为复坡印廷定理。 2 其他 设宏观电磁参数σ为实数，磁导率和介电常数为复数， 则 第六章 时变电磁场 式中 pav,c、pav,e、pav,m分别是单位体积内的导电损耗功率、极化损耗功率和磁化损耗功率的时间平均值； wav,e和wav,m分别是电场和磁场能量密度的时间平均值。 第六章 时变电磁场 6.7 波动方程 1 实数形式波动方程 考虑媒质均匀、线性、各向同性的无源区域(J=0, ρ=0)且σ=0 的情况，则麦克斯韦方程变为 由于 第六章 时变电磁场 且 所以， 同理， 2 直角坐标系中的标量波动方程 第六章 时变电磁场 3 复数形式波动方程 可由复数形式的麦克斯韦方程导出复数形式的波动方程： 式中： 6.8 时变电磁场中的位函数 1 矢量位及标量位 第六章 时变电磁场 因为 根据矢量恒等式 ，可以令 由矢量恒等式 ，可以令 则 第六章 时变电磁场 A称为矢量位，单位为Wb/m(韦伯/米)；φ称为标量位，单位为V(伏)。 2 利用矢量位和标量位简化问题 由于 则有 第六章 时变电磁场 及 第六章 时变电磁场 如果适当地选择▽·A的值，就可以使这两个方程进一步简化为分别只含有一个位函数的方程。为此选择 对于正弦电磁场，上面的公式可以用复数表示为 洛仑兹条件变为 第六章 时变电磁场 而A和φ的方程变为 其中 由此可见，采用位函数使原来求解电磁场量B和E的六个标量分量变为求解A和φ的四个标量分量。 第六章 时变电磁场 本章重点及知识点 法拉弟电磁感应定律 位移电流和全电流方程 时变电磁场的边界条件 正弦电磁波 时变场中的位函数 第六