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波的叠加、驻波.ppt

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* * 同学们好! §13.5 波的叠加原理 干涉 一、波的叠加原理 条件: 波源:线性振动 波:线性波 介质中各质点均线性振动 当几列波在传播过程中相遇时,相遇区域每一点的振动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的矢量和。 实质: 振动的叠加 碰撞,各自运动状态改变。 粒子相遇: 波相遇: 相遇区域合成,然后保持各自特征继续传播。 几列波相遇之后, 仍然保持它们各自原有的特征(频率、波长、振幅、振动方向等)不变,并按照原来的方向继续前进,好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内任一点的振动,为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和. 二、波的干涉——波叠加中最简单、重要的特例 1、相干条件 振动方向相同 频率相同 相位差恒定 (波源初相差稳定,介质稳定) 2、干涉现象 设相干波源 o2 r2 r1 p o1 在P点引起的振动 式中 P点的合振动 o2 r2 r1 p o1 令 得 P点合振动强度: 干涉项 由 恒定 取决于两波传至相遇点的波程差: 对空间确定点 对空间不同点 能量在空间稳定的非均匀分布 — 干涉现象 合振动最强(干涉相长) 合振动最弱(干涉相消) 的位置? 讨论: o2 r2 r1 p o1 相同的点,振动强度相同, 其集合为双曲面 相长 特例: (1) 相长 相消 (2) 相长处: 相消处: 相间排列 相消 3. 干涉相长和相消的条件 频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时,使某些地方振动始终加强,而使另一些地方振动始终减弱的现象,称为波的干涉现象. 1、是非题 (1) 两列不满足相干条件的波不能叠加 (3) 两振幅相等的相干波在空间某点相遇时,某时刻该点合振动位移既不是两波振幅之和,又不是零,则该点既不是振动最强点,又不是振动最弱点. 两列波相遇区域中P点,某时刻位移值恰好等于两波振幅之和。这两列波为相干波. (2) (4) 在波的干涉现象中,波动相长各点或波动相消各点的集合的形状为双曲面族 ? 练习 解: 干涉相消,合成波 即 S1 外侧不动 2. 教材P.509 15.3 已知: 求: S1 S2 u u p p? ? ?? P.88 (13-16) 干涉相长、合成波 思考: 两相干波,振幅相同,沿同一直线向相反方向传播 S1 S2 u u p p? ??? 三、驻波 1、驻波的形成 条件 : 相干波, 振幅相等, 在同一直线上反向传播。 u u 适当选择计时起点和原点,使原点处 右行波: 左行波: 驻 波 的 形 成 a、c、e、g... 始终不振动 A=0,称波节 o、b、d、f ... 振动最强 称波腹 其余点 合成波: 振幅随 x 变化 2. 特征 (1) 波线上各点振幅不等,不是后一质点重复前 一 质点的振动。 (2) 振幅最强 波腹 振动相消 A=0 位置: 波节 (3)相邻波节之间各点同相 同一波节两侧的点反相 稳定的分段振动 (4)能流密度 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化,在相邻的波节间发生动能和势能间的转换,动能主要集中在波腹,势能主要集中在波节,但无长距离的能量传播. 如何理解? 两端固定的弦振动 一端固定一端自由的弦振动 (5) 驻波系统的固有频率: 所有可能的振动方式:简正模式 基频 谐频 总之: 外形象波: 具有空间、时间周期性;波形、能量不向前传播、无滞后效应 “驻”波 两端固定的弦振动 振动的简正模式 应满足 , 由此频率 两端固定的弦线形成驻波时,波长 和弦线长 决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式. 得波腹位置: 解: 例:由合成波波函数: 求波腹和波节的位置 由 得波节位置: 3、半波损失 自由端反射 波密 波疏界面反射 特征阻抗: 波在两种不同介质界面上的反射 全波反射 半波反射 反射波与入射波 在反射点同相 波腹 反射波与入射波 在反射点反相 固定端反射 波疏 波密界面反射 波节 半波损失 相位跃变(半波损失) 当波从波疏介质垂直入射到波密介质, 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变,相当于出现了半个波长的波程差,称半波损失. 波密介质 较大 波疏介质 较小 当波从波密介质垂直入射到波疏介质, 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相同,即反射波在分界处不产生相位跃变. *

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