极佳化方法的应用.pptVIP

3-5 極佳化方法的應用 一、存貨控制 就企業經營觀點來看，若存貨量太大，則表示 資金的積壓，且須負擔高額的倉儲成本。若存貨量 不足時，又會造成商譽的損失及獲利機會的喪失。 基本上，管理者在存貨控制上所要做的決策包 括兩點：一為何時應該補充存貨，即所謂的訂購點 (reorder point) 。二為應補充多少數量，即所謂的 訂購數量(order quantity)。貨品訂單發出至貨品到 達，有一段等待的時間，稱之為前置時間或備運時 間(lead time)，因此決定訂購數量時，亦須將前置 時間內發生的需求列入考慮。 存貨系統相關的成本大約可分為三種： 1. 訂購成本(ordering cost)：係每訂購一次所發生 的成本。 2. 購製成本(purchasing cost)：係每批次購製量所 發生的成本，即所謂貨品成本。 3. 儲存成本(holding cost or carrying cost)：包括 倉儲設備費用、利息成本、保險費等。 通常當訂購數量減少時，存貨量及儲存成本亦 隨之減少。但因訂購次數的增加，導致訂購成本增 加。因此存貨的總成本是隨著訂購量變化而變動的 。其圖形表示如下： 介紹一種存貨模式，稱為經濟訂購量模式 (economic order quantity, EOQ) ： 經濟批量之基本假設如下： 市場之需求率(生產之消耗率)為一定值，且批量與時間成線性遞減之變動 每次購買之數量可以擺放之空間，都不限制 每批次之訂購 (整備)成本皆相同，不因購買量不同而變動，每件物料之購製成本、儲存成本皆為定值 沒有數量折扣 物料之前置時間為零 不允許缺貨 q：一次訂購量，為一決策變數。 d：全年的需求量，為已知常數 。 c：每次訂購的訂購成本，其單位為(元/次) ，為已 知常數 。 ck：每件物料之購製成本，其單位為(元/件) ，為已 知常數 。 h：每單位貨品的全年儲存成本，為已知常數 。 1). 全年訂購次數為d/q，而每次訂購的成本為c， 故全年訂購成本為cd/q。 2). 全年貨品需求量為d，每件物料之購製成本ck， 故全年貨品之購製成本為ck d。 3). 當訂購貨品剛到達時，存貨量最大(等於q)，而 存貨量最低時為0，因此平均每天的存貨量等於 q/2，故全年的儲存成本為hq/2。 總成本 = 訂購成本 + 購製成本 + 儲存成本 例題3-30 某百貨公司經銷之愛群牌手提箱，每年的需求量估計 為10,000 個，若每次訂購成本為 90 元，手提箱的單價為 200元，且年儲存成本為商品價值的10％。試問經濟訂購 量為若干？何時應訂購？ 解： d=10000, c=90, ck=200, h=200?10％=20 故經濟訂購量 習題3-14 某廠商產品的需求函數為 p = 302-0.01q，總 成本函數為 c =0.01q2+2q+100，(a) 求邊際收益， (b)求邊際成本，(c)求利潤最大時之生產量q。 解：(a) 總收益 ?=pq= (302-0.01q)q= 302q-0.01q2 (b) (c)?=總收益-總成本=(302q-0.01q2)-(0.01q2+2q+100) = 302q - 0.01q2 - 0.01q2 - 2q – 100 =300q – 0.02q2-100 ? = 300q – 0.02q2-100 當 q = 7500 時利潤最大 ? = 300q – 0.02q2-100 = 300?7500 – 0.02(7500)2 – 100 = 2250000 – 1125000 – 100 =1124900 習題3-15 在x軸、y軸及直線y=150-1.5x圍成的三角形裡 置放一長方形，試求長方形最大的面積為若干？ 解：設 A=xy ，x、y分別表示長方形的長與 寬，依題意得其數學形式為 max A = xy s.t y = 150-1.5x 由限制式 y = 150-1.5x 代入 A =